Катя купила 9 бананов по 35 рублей и 13 груш по 30 рублей. запиши числовым выражением общую стоимость покупки.

9*35+13*30=315+390=705

35•9=31513•30=390315+390=705

Похоже, тут опечатка. Должно быть 3cos^2 x.
5sin^2 x + 3*2sin x*cos x - 3cos^2 x = 4sin^2 x + 4cos^2 x
Переносим все налево
sin^2 x + 6sin x*cos x - 7cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
tg^2 x + 6tg x - 7 = 0
Квадратное уравнение относительно tg x
(tg x - 1)(tg x + 7) = 0
1) tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k
2) tg x = -7; x2 = -arctg(7) + pi*n

Если же опечатки нет, то получается уравнение 4 степени
5sin^2 x + 3*2sin x*cos x - 3(cos 2x)^2 = 4sin^2 x + 4cos^2 x
5sin^2 x + 6sin x*cos x - 3(cos^2 x - sin^2 x)^2 = 4sin^2 x + 4cos^2 x
3(cos^4 x-2sin^2 x*cos^2 x+sin^4 x)-sin^2 x-6sin x*cos x+4cos^2 x = 0
3sin^4 x-sin^2 x+3cos^4 x+4cos^2 x-6sin^2 x*cos^2 x-6sin x*cos x = 0
Как это решать дальше - непонятно. Если разделить на cos^4 x, то
3tg^4 x - tg^2 x/cos^2 x + 3 + 4/cos^2 x - 6tg^2 x - 6tg x/cos^2 x = 0
Что тоже оптимизма не добавляет.

1) cos (pi/4 + а) cos (pi/4 - а) +(1/2) sin^2(a) = {произведение косинусов} =
(1/2)(cos(pi/4+a + pi/4 - a) + cos(pi/4+a - (pi/4-a))) + (1/2)sin^2(a) =
(1/2)(cos(pi/2) + cos(2a) + sin^2(a)) = {cos(pi/2) = 0, cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)}
= (1/2)(cos^2(a) - sin^2(a) + sin^2(a)) = (1/2)cos^2(a)

2) cos(a-b) - cos(a+b) = {разность косинусов} =
-2sin( ((a-b)+(a+b))/2 )*sin( ((a-b)-(a+b))/2 ) = -2sin(a)sin(-b) = 2sin(a)sin(b)

3) cos(3a) + sin(a)sin(2a) = cos(3a) + (1/2)(cos(a-2a) - cos(a+2a)) =
cos(3a) + (1/2)cos(a) - (1/2)cos(3a) = (1/2)(cos(3a)+cos(a)) = {сумма косинусов}
= cos((3a+a)/2)cos((3a-a)/2) = cos(2a)cos(a)

4) cos(2a) - cos(a)cos(3a) = cos(2a) - (1/2)(cos(4a)+cos(2a)) = (1/2)(cos(2a)-cos(4a)) =
(1/2)*(-2)*sin(3a)sin(-2a) = sin(3a)sin(a)