Решить систему уравнений (616 и 617 матричным методом или как-то так

616. Эту систему (3 х 3) с определителем, не равным нулю, легче решить методом Крамера.

x          y             z          B -25 Определитель

2           -4             3           1  

1          -2             4           3  

3           -1             5            2  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

1           -4             3  25 Определитель

3           -2             4    

2           -1             5    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

2            1             3  0 Определитель

1            3             4    

3            2             5    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

2            -4             1  -25 Определитель

1            -2             3    

3            -1             2    

x = -1    

y = 0    

z = 1.

617.  Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

2          -5        2 0

1       4      -3 0

0        0       0 0

 

1-ую строку делим на 2

1         -2.5             1           0

1             4           -3            0

0             0            0          0

 

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1

1 -2.5 1 0

0           6.5             -4                   0

0            0              0            0

 

2-ую строку делим на 6.5

1     -2.5   1        0

0      1        - 8/ 13   0

0     0           0          0

 

к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2.5

1       0 -  7 /13             0

0          1 -  8/ 13             0

0         0          0           0

Система имеет множество решений:

x -   7/ 13 z = 0

y -   8/ 13 z = 0.    

a : b = 1 : 5 - отношение двух чисел

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 1х, b = 5х

1) a - b = 0,72 - разность этих чисел

1х - 5х = 0,72

- 4х = 0,72

х = 0,72 : (-4)

х = - 0,18 - число а

5х = 5 · (-0,18) = - 0,9 - число b

ответ: меньшее число равно (-0,9); большее число равно (-0,18).

Проверка: -0,18 - (-0,9) = -0,18 + 0,9 = 0,9 - 0,18 = 0,72 - разность.

2) b - a = 0,72 - разность этих чисел

5х - х = 0,72

4х = 0,72

х = 0,72 : 4

х = 0,18 - число а

5х = 5 · 0,18 = 0,9 - число b

ответ: меньшее число равно 0,18; большее число равно 0,9.

Проверка: 0,9 - 0,18 = 0,72 - разность.

Подробнее - на -

Объяснение:

1.Найти экстремумы функций:

1) f(x)=х^3-х^2-х +2 2) f(x)= (8 -7х)*е^х

2.Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=х^3-х^2-х +2

1

1)f`(x)=3x²-2x-1=0

D=4+12=16

x1=(2-4)/6=-1/3

x2=(2+4)/6=1

+ _ +

(-1/3)(1)

max min

ymax=-1/27-1/9+1/3+2=(-1-3+9+54)/27=59/27

ymin=1-1-1+2=1

2)f`(x)=-7e^x+(8-7x)e^x=e^x*(-7+8-7x)=0

1-7x=0

x=1/7

+ _

(1/7)

max

ymax=(8-1)*e^(1/7)=e^(1/7)

2

f`(x)=3x²-2x-1=0

D=4+12=16

x1=(2-4)/6=-1/3

x2=(2+4)/6=1

+ _ +

(-1/3)(1)

возр убыв возр

3

смотреть 1

x=-1/3∈[-1;3/2]

x=1∈[-1;3/2]

y(-1)=-1-1+1+2=1

y(-1/3)=59/27 наиб

4

y(1)=1

y(3/2)=27/8-9/4-3/2+2=(27-27-12+16)/8=1/2 наим

5

f`(x)=3x²-2x-1

f``(x)=6x-2 прямая проходит через точки (0:-2) и (1;4)