Впрогрессии b8=2, 56q=2. найдите сумму первых восьми членов

если я правильно понял вашу запись, то восьмой член прогрессии равен 2.56, а q равен 2. приступим. b8=b1*q^7 => b1=b8/q^7. b1=0.01. может способ решения мой не самый удобный, но что-то тянет действовать "в лоб" и тупо найти сумму.

получается

сумма первых восьми членов равна = b1 + b1*2 + b1*4 + b1*8 + b1 * 16 + b1 * 32 + b1*64 + b1 * 128 + b1* 256 = b1 (1+2+4+8+16+32+64+128+256) = 0.01 * 511= 5.11.

ответ: сумма первых восьми членов прогрессии равна 5.11.

4x2−3x+1=0 ;

a=4 ;

b=−3 ;

c=1 .

 

Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам:

 x1   =   −b+D−−√2⋅a ;      x2   =   −b−D−−√2⋅a ,  где  D=   b2−4ac .

 

D  называется дискриминантом.

 

По значению дискриминанта можно определить количество корней квадратного уравнения.

Если  D<0  (отрицательный), то у уравнения нет действительных корней.

Если  D=0 , то у уравнения два равных корня.

Если  D>0  (положительный), то у уравнения два различных корня.

 

Приведённое квадратное уравнение (коэффициент при  x2  равен  1 , т. е.  а=1 )

x2+bx+c=0  можно решить с теоремы Виета:  {x1⋅x2=cx1+x2=−b  

   

Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения имеют  2  вида:

1. если  c=0 , то  ax2+bx=0 ;

 

2. если  b=0 , то  ax2+c=0 .

 

Неполные квадратные уравнения можно решать с формул дискриминанта, но рациональнее выбрать специальные

 

1.  ax2+bx=0  можно решить, разложив на множители (вынести за скобку  x )

 x⋅(ax+b)=0 .

 x=0   или  ax+b=0 .     Значит, один корень равен  0 , а второй корень  x=−ba  

(т. к. произведение двух чисел равно  0  только тогда, когда хотя бы один из множителей равен  0 ).  

 

2x2−30x=0;x(2x−30)=0;x=0,или2x−30=0;2x=30;x=15.  

ответ:  x=0 ;   x=15 .

 

2.  ax2+c=0  можно решить, извлекая корень из каждой части уравнения.

ax2=−c ; (обе стороны делятся на  a )  x2=−ca .

 |x|=   −ca−−−√ .   Извлекая корень из правой части уравнения, получаем  x  по модулю.

Это значит, что

x1   =   −ca−−−√ ;

x2   =   −−ca−−−√ .

 

4x2−100=0;4x2=100∣∣:4x2=25;|x|=25−−√;  

из этого следует, что  x=5  или  x=−5 .

 

ответ:  x1=5 ;    x2=−5 .

 

x2+36=0;x2=−36.  

У уравнения нет решения, т. к. квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла (также известно, что число во второй степени не может быть отрицательным).

 

ответ: корней нет.

V = 4 км/ч , l = 22.5 км

Объяснение:

Пусть x - собственная скорость лодки

Пусть l - расстояние от пункта А до пункта B

Тогда x - 1 - скорость лодки против течения

          x + 1 - скорость лодки по течению

Подставим наши значения в формулу S = t * V

1)По течению реки

l = (x+1) * 4,5

2) Против течения реки

l = (x-1) * 7.5

Так как l одинаковое в обоих случаях, то  приравняем правые части

обоих уравнений

(x+1) * 4,5 = (x-1) * 7.5

Раскроем скобки

4.5х + 4.5 = 7.5х - 7.5

4.5х - 7.5х = - 7.5 - 4.5

-3х  = -12

х = 4  км/ч - собственная скорость лодки

Для того, что бы найти l подставим х в любое из уравнений.

l = (4-1) *7.5 = 3 * 7.5 = 22.5 км