Решите : не выполняя построения, определите, пересекаются ли графики функций y=2x^2+x и y=-2x+20. при положительном ответе укажите координаты точек пересечений.

Две точки пересечения .

Раскройте скобки

−

4

(

+

1

)

−

4

1

=

0

x{\color{#c92786}{-4(x+1)}}-41=0

x−4(x+1)−41=0

−

4

−

4

−

4

1

=

-41=0

x−4x−4−41=0

2

Вычтите числа

−

4

−

4

−

4

1

=

0

x-4x{\color{#c92786}{-4}}{\color{#c92786}{-41}}=0

x−4x−4−41=0

−

4

−

4

5

=

0

x-4x{\color{#c92786}{-45}}=0

x−4x−45=0

3

Объедините подобные члены

−

4

−

4

5

=

0

{\color{#c92786}{x}}{\color{#c92786}{-4x}}-45=0

x−4x−45=0

−

3

−

4

5

=

0

{\color{#c92786}{-3x}}-45=0

−3x−45=0

4

Прибавьте

4

5

45

45

к обеим частям уравнения

−

3

−

4

5

=

0

-3x-45=0

−3x−45=0

−

3

−

4

5

+

4

5

=

0

+

4

5

-3x-45+{\color{#c92786}{45}}=0+{\color{#c92786}{45}}

−3x−45+45=0+45

5

Упростите

Сложите числа

Сложите числа

−

3

=

4

5

-3x=45

−3x=45

6

Разделите обе части уравнения на один и тот же член

−

3

=

4

5

-3x=45

−3x=45

−

3

−

3

=

4

5

−

3

−3−3x=−345

7

Упростите

Сократите числитель и знаменатель

Разделите числа

=

−

1

5

Объяснение:

1) а=3

-6х+3+5=0

х = 4/3, что нам не подходит, значит а≠3

Тогда по теореме Виета х1+х2=6/(а-3),

х1*х2=(а+5)/(а-3)

Так как корни отрицательные,значит их произведение положительно, а сумма отрицательна

6/(а-3) <0 , (а+5)/(а-3) > 0

а < 3, а Є (-∞;-5) в объединении с (3;+∞)

Пересечение это а є (-∞;-5)

Также если вершина параболы находится ниже оси Х(так как у нас а є(-∞-5) и это значит, что у параболы ветви вниз), то корней и вовсе нет, значит проверим Хв = 3/(а-3)

Подставляем, находим Ув, он должен быть ≥0

Откуда получаем что

(а-3) * ( 3/(а-3) )^2 -6*3/(а-3) +а + 5≥0

(а-4)(а+6)/(а-3) ≥ 0

Откуда получаем а є [-6;3) в объединении с [4;+∞)

Пересекая этот ответ с предыдущим получаем, что а є (-6;-5)

ответ: а є [-6;-5)