Докажите неравенство а^2+b^2> (a+b)^2/2

Объяснение:

2.

а) n - меньшее число.

(n+1) - большее число.

n(n+1)=132

n²+n-132=0; D=1+528=529

n₁=(-1-23)/2=-24/2=-12 - не является натуральным числом, ответ не подходит.

n₂=(-1+23)/2=22/2=11 - меньшее число.

11+1=12 - большее число.

ответ: 11 и 12.

б) Площадь прямоугольника S=ab

a - длина прямоугольника, см;

b=a-4 - ширина прямоугольника, см.

60=a(a-4)

a²-4a-60=0; D=16+240=256

a₁=(4-16)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.

a₂=(4+16)/2=20/2=10 см - длина прямоугольника.

10-4=6 см - ширина прямоугольника.

ответ: 10 и 6.

4.

а) 5 мин = 5/60 ч = 1/12 ч

x - скорость автобуса, км/ч.

(x+10) - скорость такси, км/ч.

60/x -60/(x+10)=1/12

(60(x+10)-60x)/(x(x+10))=1/12

720(x+10-x)=x²+10x

x²+10x-7200=0; D=100+28800=28900

x₁=(-10-170)/2=-180/2=-90 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(-10+170)/2=160/2=80 км/ч - скорость автобуса.

ответ: 80.

б) x - скорость теплохода (скорость теплохода при движении по озеру), км/ч.

18/x +40/(x+3)=2                    |2

(9(x+3)+20x)/(x(x+3))=1

9x+27+20x=x²+3x

x²+3x-29x-27=0

x²-26x-27=0; D=676+108=784

x₁=(26-28)/2=-2/2=-1 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(26+28)/2=54/2=27 км/ч

ответ: 27.

х=8,5

у=0,5

Пересечение в точке:  (8,5;0,5)

Объяснение:

Система:

х²-у²=72       х²-у²=72       х²-(9-х)²=72      х²-(81-18х+х²)=72         ⇒

х+у=9            у=9-х            у=9-х                у=9-х

⇒    х²-81+18х-х²=72       -81+18х=72       18х=72+81       18х=153    ⇒

       у=9-х                         у=9-х                у=9-х               у=9-х

⇒    х=153:18        х=8,5        х=8,5            х=8,5    

       у=9-х            у=9-х        у=9-8,5         у=0,5

                                    Пересечение в точке:  (8,5;0,5)