На доске были записаны все натуральные числа от 1 до 2019 по одному разу. после этого, каждую минуту вместо каких-то двух чисел записывали их разность (неотрицательное число в какой-то момент на доске осталось одно число. какое наибольшее значение оно может принимать? без объяснения

ответ: 1009

объяснение:

находим разность всех натуральных чисел и из них выпадает остаток

1.выразим из уравнения функцию х:
у=х²-2х+2
у=х²-2х+1+1
у=(х-1)²+1
у-1=(х-1)²
- если х-1≥0, х≥1, то
√(у-1)=х-1
х=1+√(у-1), меняя местами х и у, получим обратную функцию
у=1+√(х-1)
- если х-1<0, х<1, то
|х-1|=√(у-1)
-х+1=√(у-1)
х=1-√(у-1), меняем местами х и у, получаем обратную функцию
у=1-√(х-1), но что бы добывался корень √(х-1) х нужно взять по модулю, поэтому
у=1-√(|х|-1).
итого получим:
у=1+√(х-1), если х≥1,
у=1-√(|х|-1), если х<-1.

2. функция не содержит х, поэтому просто вместо у в заданное уравнение подставляем х, получим
х=-1

f(x)= (3x^2+7)*4x^2= 12x^4+28x^2.

Берем первую производную по правилу производной, получается:

f'(x)= 48x^3+56x. Подставляем вместо x единицу, получается:

f'(1)= 48*(1)^3+56*1= 48*1+56= 104

f(x)=(x^2+6)*5x^2= 5x^4+30x^2

f'(x)= 20x^3+60x

f'(2)= 20*(2)^3+60*2= 160+120=280

f(x)= (x^2+9)*4x^2= 4x^4+36x^2

f'(x)= 16x^3+72x;  f'(1)= 16+72= 88

f(x)= (x^2+6)*6x^3= 6x^5+36x^3

f'(x)= 30x^4+108x^2;   f'(2)= 30*8+108*4= 240+432=672

f(x)= (x^2+1)*5x^3= 5x^5+5x^3

f'(x)= 25x^4+15x^2; f'(3)= 25*81+15*9= 2025+135=2160

f(x)= (2x^2-8)*5x^2= 10x^4-40x^2

f'(x)= 40x^3-80x; f'(3)= 40*27-80*3=1080-240=840