Найти точку минимума с подробным решением,

ответ: Точка {9; 43}

Объяснение:

Чтобы найти точку минимума (ровно как и максимума) функции, необходимо взять производную от этой функции и приравнять ее к нулю. Сделаем это:

Мы получили две точки. Теперь нужно определиться, которая из них - точка минимума.

Для этого нарисуем на бумажке числовую прямую и отметим на ней получившиеся точки и .

Получим три промежутка:

Теперь для каждого из этих промежутков выберем какое-нибудь число и подставим его в производную, чтобы определить ее знак. Получим, что производная:

положительна на отрицательна на положительна на

Когда производная положительна на промежутке, функция возрастает, когда производная отрицательна - функция убывает.

Зарисовав соответствующие стрелочки под числовой прямой, получается, что функция имеет точку минимума в точке .

Осталось подставить ее в исходную функцию для нахождения -координаты точки.

ОТВЕТ: 9;43

ответ: h1=h5=5/3м = 1 2/3 м

h2=h4=8/3м= 2 2/3 м

Объяснение:

Учитывая , что OB - ось симметрии параболы , то в качестве начала координат выберет точку O . Тогда AC лежит на оси x , а OB лежит на оси y. Поскольку вершина лежит на оси y , то парабола имеет вид:

y=a*x^2 +b

Коэффициент b соответствует вершине параболы

b=OB= 3м

Длинны отрезков OA=OC=12/2=6 соответствуют положительному корню параболы :

a* 6^2+3=0

a= -3/36= -1/12

Таким образом парабола имеет вид:

y= 3 - x^2/12

Найдём высоты столбов

Нумерацию столбов будем считать слева направо.

h1=h5=y(+-4м)=3 -16/12 = 3-4/3= 5/3 м

h2=h4=y(+-2м)=3 -4/12= 3-1/3= 8/3 м

1. Область определения: На ноль делить нельзя --> и х не отрицательный т.к. х под натуральным логарифмом. Итоге: x∈[0;1)∪(1;+∞)

2. Функция общего вида т.к. f(-x)≠±f(x)

3. Точки пересечения с осями:

Только одна точка (0;0)

4. Исследование с 1ой производной:

см. внизу.

5. Исследование со 2ой производной:

см. внизу.

6. Асимптоты:

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

Находим коэффициент k:

Находим коэффициент b:

Предел равен ∞, следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют.

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:

Находим переделы в точке 1:

Значит точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.