Установите четность или неверность функции y=x²*³√x+2sinx

Объяснение: D(x)=R, область определения симметрична относительно нуля.

y(-x)=(-x)²·∛(-x) +2sin(-x)=x²·(-∛x)-2sinx= -(x²·∛x+2sinx)= - y(x),  у(х)--нечетная

согласно определению  нечетной функции.

Выражение: x*(x-3)^3-x*(x-2)^2=0
ответ: x^4-10*x^3+31*x^2-31*x=0
Решаем по действиям:1. (x-3)^3=x^3-9*x^2+27*x-27  (x-3)^3=((x-3)*(x-3)*(x-3))  1.1. (x-3)*(x-3)=x^2-6*x+9      (x-3)*(x-3)=x*x-x*3-3*x+3*3    1.1.1. x*x=x^2          x*x=x^(1+1)      1.1.1.1. 1+1=2              +1               _1_               2    1.1.2. -x*3-3*x=-6*x    1.1.3. 3*3=9          X3           _3_           9  1.2. (x^2-6*x+9)*(x-3)=x^3-9*x^2+27*x-27      (x^2-6*x+9)*(x-3)=x^2*x-x^2*3-6*x*x+6*x*3+9*x-9*3    1.2.1. x^2*x=x^3          x^2*x=x^(2+1)      1.2.1.1. 2+1=3              +2               _1_               3    1.2.2. x*x=x^2          x*x=x^(1+1)      1.2.2.1. 1+1=2              +1               _1_               2    1.2.3. -x^2*3-6*x^2=-9*x^2    1.2.4. 6*3=18          X6           _3_          18    1.2.5. 18*x+9*x=27*x    1.2.6. 9*3=27          X9           _3_          272. x*(x^3-9*x^2+27*x-27)=x^4-x^3*9+x^2*27-x*27  x*(x^3-9*x^2+27*x-27)=x*x^3-x*9*x^2+x*27*x-x*27  2.1. x*x^3=x^4      x*x^3=x^(1+3)    2.1.1. 1+3=4          +1           _3_           4  2.2. x*x^2=x^3      x*x^2=x^(1+2)    2.2.1. 1+2=3          +1           _2_           3  2.3. x*x=x^2      x*x=x^(1+1)    2.3.1. 1+1=2          +1           _1_           23. (x-2)^2=x^2-4*x+4  (x-2)^2=((x-2)*(x-2))  3.1. (x-2)*(x-2)=x^2-4*x+4      (x-2)*(x-2)=x*x-x*2-2*x+2*2    3.1.1. x*x=x^2          x*x=x^(1+1)      3.1.1.1. 1+1=2              +1               _1_               2    3.1.2. -x*2-2*x=-4*x    3.1.3. 2*2=4          X2           _2_           44. x*(x^2-4*x+4)=x^3-x^2*4+x*4  x*(x^2-4*x+4)=x*x^2-x*4*x+x*4  4.1. x*x^2=x^3      x*x^2=x^(1+2)    4.1.1. 1+2=3          +1           _2_           3  4.2. x*x=x^2      x*x=x^(1+1)    4.2.1. 1+1=2          +1           _1_           25. x^4-x^3*9+x^2*27-x*27-(x^3-x^2*4+x*4)=x^4-x^3*9+x^2*27-x*27-x^3+x^2*4-x*46. -x^3*9-x^3=-10*x^37. x^2*27+x^2*4=31*x^28. -x*27-x*4=-31*x
Решаем по шагам:1. x*(x^3-9*x^2+27*x-27)-x*(x-2)^2=0  1.1. (x-3)^3=x^3-9*x^2+27*x-27      (x-3)^3=((x-3)*(x-3)*(x-3))    1.1.1. (x-3)*(x-3)=x^2-6*x+9          (x-3)*(x-3)=x*x-x*3-3*x+3*3      1.1.1.1. x*x=x^2              x*x=x^(1+1)        1.1.1.1.1. 1+1=2                  +1                   _1_                   2      1.1.1.2. -x*3-3*x=-6*x      1.1.1.3. 3*3=9              X3               _3_               9    1.1.2. (x^2-6*x+9)*(x-3)=x^3-9*x^2+27*x-27          (x^2-6*x+9)*(x-3)=x^2*x-x^2*3-6*x*x+6*x*3+9*x-9*3      1.1.2.1. x^2*x=x^3              x^2*x=x^(2+1)        1.1.2.1.1. 2+1=3                  +2                   _1_                   3      1.1.2.2. x*x=x^2              x*x=x^(1+1)        1.1.2.2.1. 1+1=2                  +1                   _1_                   2      1.1.2.3. -x^2*3-6*x^2=-9*x^2      1.1.2.4. 6*3=18              X6               _3_              18      1.1.2.5. 18*x+9*x=27*x      1.1.2.6. 9*3=27              X9               _3_              272. x^4-x^3*9+x^2*27-x*27-x*(x-2)^2=0  2.1. x*(x^3-9*x^2+27*x-27)=x^4-x^3*9+x^2*27-x*27      x*(x^3-9*x^2+27*x-27)=x*x^3-x*9*x^2+x*27*x-x*27    2.1.1. x*x^3=x^4          x*x^3=x^(1+3)      2.1.1.1. 1+3=4              +1               _3_               4    2.1.2. x*x^2=x^3          x*x^2=x^(1+2)      2.1.2.1. 1+2=3              +1               _2_               3    2.1.3. x*x=x^2          x*x=x^(1+1)      2.1.3.1. 1+1=2              +1               _1_               23. x^4-x^3*9+x^2*27-x*27-x*(x^2-4*x+4)=0  3.1. (x-2)^2=x^2-4*x+4      (x-2)^2=((x-2)*(x-2))    3.1.1. (x-2)*(x-2)=x^2-4*x+4          (x-2)*(x-2)=x*x-x*2-2*x+2*2      3.1.1.1. x*x=x^2              x*x=x^(1+1)        3.1.1.1.1. 1+1=2                  +1                   _1_                   2      3.1.1.2. -x*2-2*x=-4*x      3.1.1.3. 2*2=4              X2               _2_               44. x^4-x^3*9+x^2*27-x*27-(x^3-x^2*4+x*4)=0  4.1. x*(x^2-4*x+4)=x^3-x^2*4+x*4      x*(x^2-4*x+4)=x*x^2-x*4*x+x*4    4.1.1. x*x^2=x^3          x*x^2=x^(1+2)      4.1.1.1. 1+2=3              +1               _2_               3    4.1.2. x*x=x^2          x*x=x^(1+1)      4.1.2.1. 1+1=2              +1               _1_               25. x^4-x^3*9+x^2*27-x*27-x^3+x^2*4-x*4=0  5.1. x^4-x^3*9+x^2*27-x*27-(x^3-x^2*4+x*4)=x^4-x^3*9+x^2*27-x*27-x^3+x^2*4-x*46. x^4-10*x^3+x^2*27-x*27+x^2*4-x*4=0  6.1. -x^3*9-x^3=-10*x^37. x^4-10*x^3+31*x^2-x*27-x*4=0  7.1. x^2*27+x^2*4=31*x^28. x^4-10*x^3+31*x^2-31*x=0  8.1. -x*27-x*4=-31*x

Решаем уравнение x^4-10*x^3+31*x^2-31*x=0: Тестовая функция, правильность не гарантируетсяНе можем решить.

1. tg(pi/3  + 5x) =1;
pi/3  + 5x =pi/4 + pi*k;
5x = pi/4 - pi/3 +pi*k;
5x = 3 pi/12 - 4pi/12 + pi*k;
5x = - pi/12 + pi*k;
 x = - pi/60  + pi*k / 5.
2. sin^2 x + cos^2(2x) = 1; 
cos^2(2x) = 1 - sin^2 x;
cos^2(2x) = cos^2 x;
(cos^2 x - sin^2 x)^2 =cos^2 x ;
cos^2 x - 2 sin^2 x* cos^2 x+ sin^2 x = cos^x ;
sin^2 x - 2 sinx^ *cos^ x = 0;
sin^2x (1 - 2 cos^2 x) =0;
1) sin^2 x =0; ⇒sin x =0;  x = pi*k; k-Z;
2) 1 - 2 cos^2 x =0; 
cos^2 x = 1/2;
cos x = sgrt2/2;⇒     x = + - pi/4 + 2 pi*k;
cos  x = - sgrt2/2;⇒ x = + - 3 pi/4 + 2 pi*k.
Объединим эти 2 ответа, так как видно, что угол повторяется через пи/2.
 Получим     x = pi/4 + pi*k /2.
ответ :
x = pi*k;
x = pi/4 + pik/2; k-Z