√3 sin2x + 3cos2x = 0 найти корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π/2; 3π]

[3π/2; 3π] x=7π/3; 11π/6; 17π/6

Ноль появляется каждый раз, когда встречается пара 2*5, то есть когда умножается чётное число на число кратное 5.среди натуральных чисел от 1 до 2015 чётных чисел намного больше, чем кратных 5, так что достаточно сосчитать пятёрки, а уж на каждую пятёрку найдётся своя двойка. 1) 2015 = 5·403. то есть 403 числа делятся на 5. 2) числа, кратные 25 (25, 50, 75, 100 и т. дадут нам по две пятёрки (25=5*5). таких чисел 80, потому что 2015 = 25·80+15. то есть общее количество пятёрок увеличится на 80. 3) числа, кратные 125 (125, 250, 375, 500 и т. дадут нам по три пятёрки (125=5*5*5). таких чисел 16, потому что 2015 = 125·16+15. не забудем добавить ещё 16 пятёрок. 4) числа, кратные 625 (625, 1250 и 1875), дадут нам по 4 пятёрки (625=5*5*5*5). таких чисел только 3 (четвёртое уже больше, чем 2015), поэтому добавим ещё 3 пятёрки. всего имеем:   403+80+16+3 = 502 пятёрки, и это значит, что факториал 2015! оканчивается 502 нулями. ответ: 502 нулями.

Тригонометрия Примеры

Популярные задачи Тригонометрия Решить систему неравенств sin(x)>0

sin(x)>0

Решим

sin(x)>0

относительно

x

Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов.

Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь x

из-под синуса.x>arcsin(0)

Точное значение

arcsin(0)

равно 0.

x>0

Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из

π

, чтобы найти решение во втором квадранте.

x=π−0

Вычтем 0 из π.

x=π

Найдем период 2π

Период функции

sin(x)

равен 2π

то есть значения будут повторяться через каждые 2π

радиан в обоих направлениях.

x = 2πn; π+2πn

для всех целых n

Объединяем ответы.

x=πn

для всех целых n

Объяснение: