Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если нечетные и четные цифры в числе чередуются и не повторяются?

ответ:1,2,3,4,5

1,2,5,4,3

3,2,1,4,5

3,2,5,4,1

5,2,1,4,3

5,2,3,4,1

1,4,3,2,5

1,4,5,2,3

3,4,1,2,5

3,4,5,2,1

5,4,1,2,3

5,4,3,2,1

Объяснение:

на первом месте может быть любая из 3 нечетных,на втором любая из 2 четных на третьем любая из двух оставшихся нечетных и на четвертом последняя четная и на пятом последняя нечетная. значит 3*2*2*1*1=12

1,2,3,4,5

1,2,5,4,3

3,2,1,4,5

3,2,5,4,1

5,2,1,4,3

5,2,3,4,1

1,4,3,2,5

1,4,5,2,3

3,4,1,2,5

3,4,5,2,1

5,4,1,2,3

5,4,3,2,1

Воспользуемся методом введения вс угла:

1) √2sinx + √6cosx = ...

√(2 + 6) = √8 = 2√2

... = √8(sinx·cos(arccos(1/2) + cosx·sin(arccos(1/2)) = √8sin(x + π/3)

-1 ≤ sin(x + π/3) ≤ 1

-√8 ≤ √8sin(x + π/3) ≤ √8 ⇒ max = √8;

2) 3sinx + 4cosx = 5(sinx·cos(arccos(3/5) + cos·sin(arccos(3/5)) = 5sinx(x + arccos(3/5))

-1 ≤ sinx(x + arccos(3/5))  ≤ 1

-5 ≤ 5sinx(x + arccos(3/5)) ≤ 5 ⇒ max = 5

3) 2siny - 5cosy = √29(siny·cos(arccos(2/√29) + cosy·sin(arccos(5/√29)

max = √29

P.s.: нужно воспользоваться тем, что синус принимает значения на отрезке [-1; 1], а также, что выражение вида Asinx + Bcosy можно привести к виду:

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми.

Для решения задачи в первую очередь нужно построить график.

По графику видно, что найти нужно площадь области, лежащей над и под .

Найдём точку пересечения данных кривых. Для этого нужно решить систему из уравнений их функций.

По графику прямая будет являться границей фигурой слева, а прямая — справа.

Найти площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции , а снизу функцией , а так же прямыми и , значит вычислить следующий определённый интеграл.

ответ: