Равносторонний треугольник со стороной a соединен с квадратом. прямая линия от q пересекает квадрат в х и у. у вас есть х, требуется найти уравнение y(x)

Обозначим искомое расстояние черех x.

 

Тогда расстояние от первой камеры до банкомата будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 5 м и (12 - x) м, а расстояние от второй камеры до банкомата - гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 7 м и x м.

 

Находим соответствующие гипотенузы и приравниваем их друг к другу:

 

корень(5^2 + (12-x)^2) = корень(7^2 + x^2)

 

Возведя обе части уравнения в квадрат, получим:

 

25 + (12-x)^2 = 49 + x^2

25 + (144 - 24x + x^2) = 49 + x^2

169 - 24x + x^2 = 49 + x^2

 

Отнимаем правую часть уравнения от левой:

 

169 - 24x + x^2 - (49 + x^2) = 0

169 - 24x + x^2 - 49 - x^2 = 0

(169 - 49) - 24x + (x^2 - x^2) = 0

120 - 24x = 0

24x = 120

x = 5

 

ответ: 5 метров

Данный треугольник равнобедренный стороны боковые равны и значит углы при основании тоже равны, то есть угол В равен углу А и равен 3√23/16.

По теореме синусов ищем высоту СК, опущенную из вершины С на основание ВА.

синус угла В=СК/ВС=СК/16

 3√23/16 = СК/16

СК =  3√23/16 · 16 = 3√23

Нашли высоту в треугольнике, далее по теореме Пифагора ищем сторону ВК.  И мы знаем , что ВК=0,5 ВА,т.к. у нас равнобедренный треугольник и высота является медианой, то есть серединой, делит  основание ВА на равные части.

 ВС²=СК²+ВК² теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике ВКС, где угол ВКС=90 градусов

16²=(3√23 )²+ВК²

256=9· 23+ ВК²

256= 207 + ВК²

ВК²= 256-207=49

ВК²=49

ВК=7 

А значит всё основание равно 7+7=14

АВ=14