Решить неравенство ​

Теперь нанесём наше ограничение и получаем:

Пусть х км/ч скорость велосипедиста из города А в город В, тогда обратно его скорость составила х+2 км/ч.
Время на дорогу из города А в город В равно t=S(расстояние):v(скорость) = часов, а на обратную дорогу он затратил: часов (2 часа на остановку).
Составим и решим уравнение:
= +2 (умножим на х(х+2), чтобы избавиться от дробей)
= +2x(x+2)
80*(x+2)=80х+2х²+4х
80х+160-80х-2х²-4х=0
-2х²-4х+160=0
х²+2х-80=0
D=b²-4ac=2²-4*1*(-80)=4+320=324 (√324=18)
x₁=
x₂= - не подходит по условиям задачи.
ОТВЕТ: из города А в город велосипедист ехал со скоростью 8 км/ч.
-----------------------------------
Проверка:
80:8=10 часов
80:(8+2) + 2 = 80:10+2=8+2=10 часов

там где в скобках -1 написано дальше ^n это значит в степени n)

arcsin(-1/2)=-arcsin 1/2= -п/6

теперь обе части делим на 2

х=(-1)^n * (-п/12)+п*n/2, n э Z

ответ: (-1)^n *(- п/12)+п*n/2, n э Z

 

2) По формуле cosx=a => x=+-arccos(a)+2пn, n э Z 

cos^2 x=1/2

cosx=+-1/√2 т.к. из 1/2 корень берется так: из 1 корень =1 из 2 =√2

сosx=1/√2                                                                      cosx=-1/√2

x=+-arccos1/√2+2пn, n э Z                         x=+-arccos(-1/√2)+2пn, n э Z   

 ответ: +-arccos1/√2+2пn,n э Z; +-arccos(-1/√2)+2пn, n э Z

3)  (2sinx-5)(2tgx-5)=0

Чтобы произведение равнялось нулю одно из чисел должно равняться нулю

2sinx-5=0                                              и / или                             2tgx-5=0

2sinx=5                                                  и / или                             2tgx=5

sinx=0,5                                                 и / или                             tgx=0,5

x=(-1)^n*arcsin(1/2)+пn, n э Z         и / или                             х=arctg1/2+пn, n э Z

x=(-1)^n*п/6+пn, n э Z                        и / или                             х=arctg1/2+пn, n э Z    

ответ: (-1)^n*п/6+пn, n э Z;   arctg1/2+пn, n э Z.