Найдите определенный интеграл второго рода, нужно разобраться ..

1) Пусть cos x > 0, тогда |cos x| = cos x
sin x > √3*cos x - √2
Делим всё на 2.
1/2*sin x > √3/2*cos x - √2/2
√2/2 > √3/2*cos x - 1/2*sin x
√2/2 > cos x*cos(pi/6) - sin x*sin(pi/6)
cos (x + pi/6) < √2/2
pi/4 + 2pi*k < x + pi/6 < 7pi/4 + 2pi*k
На 1 рис. показано, почему это так.
Интересующая нас часть круга выделена жирной линией.
pi/4 - pi/6 + 2pi*k < x < 7pi/4 - pi/6 + 2pi*k
3pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k < x < 21pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k
x ∈ (pi/12 + 2pi*k; 19pi/12 + 2pi*k)
С учетом условия cos x >= 0 получаем:
x ∈ (pi/12 + 2pi*k; pi/2 + 2pi*k] U [3pi/2 + 2pi*k; 19pi/12 + 2pi*k)

2) Пусть cos x < 0, тогда |cos x| = -cos x
sin x > -√3*cos x - √2
Делим всё на 2.
1/2*sin x > -√3/2*cos x - √2/2
√3/2*cos x + 1/2*sin x > -√2/2
cos x*cos(pi/6) + sin x*sin(pi/6) > -√2/2
cos (x - pi/6) > -√2/2
-3pi/4 + 2pi*k < x - pi/6 < 3pi/4 + 2pi*k
На 2 рис. показано, почему это так.
-3pi/4 + pi/6 + 2pi*k < x < 3pi/4 + pi/6 + 2pi*k
-9pi/12 + 2pi/12 + 2pi*k < x < 9pi/12 + 2pi/12 + 2pi*k
x ∈ (-7pi/12 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)
С учетом условия cos x < 0
x ∈ (-7pi/12 + 2pi*k; -pi/2 + 2pi*k) U (pi/2 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)
Если свести оба случая в один ответ, то получится:
x € (-7pi/12 + 2pi*k; -5pi/12 + 2pi*k) U (pi/12 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)

а) 2(х-3)=36.     б)4(5-х)=12             в)0,1(х+1)=1       А) 4(х+1)+11=31     Б)16+3(z-2)=1

2х-6=36              20-4х=12               0.1х+0.1=1         4х+4+11=31           16+3z-6=1

2х=36+6              -4х=12-20             0.1х=1-0.1          4х=31-4-11             3z=1-16+6

2х=42                   -4х=-8                  0.1х=0.9           4х=16                    3z= -9

х=21                       х=2                     х=9                     х=4                          z= -3

с) 3х+(7-х)=10    в) 8z-(5-3z)=17       д) 2х-(3-х)=18     г) 12у+(5-2у)=-15

3x+7-x=10           8z-5+3z=17            2x-3+x=18            12y+5-2y= -15

3x-x=10-7              8z+3z=17+5          2x+x=18+3             12y-2y= -15-5

2x=3                     11z=22                    3x=21                    10y= -20

x=1.5                    z=2                           x=7                           y= -2