Кто 68 . на плоскости даны m паралельных прямых и n им перпендикулярных. сколько прямоугольникоа, не содержащих внутри точек пересечения прямых, они а.mn., бm-1), в.m(n-1), г.(m-1)(n-1)

На плоскости даны m параллельных прямых и n им перпендикулярных.Сколько прямоугольников,не содержащих внутри точек пересечения прямых,они образуют.

ОТВЕТ (m-1)(n-1)

Решение в приложении

1) Найти координаты точек пересечения графиков функций 
    y= x³/(х-2) и y=x²-3x+1.
    Приравниваем  x³/(х-2) = x²-3x+1.
    х³ = х³-2х²-3х²+6х+х-2.
    Получаем квадратное уравнение:
    5х²-7х+2 = 0.
    Квадратное уравнение, решаем относительно x:     Ищем дискриминант:
    D=(-7)^2-4*5*2=49-4*5*2=49-20*2=49-40=9;    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
    x₁=(√9-(-7))/(2*5)=(3-(-7))/(2*5)=(3+7)/(2*5)=10/(2*5)=10/10=1;
    у₁ = 1/(1-2) = -1.    x₂=(-√9-(-7))/(2*5)=(-3-(-7))/(2*5)=(-3+7)/(2*5)=4/(2*5)=4/10=0,4.
    у₂ = 0.064/(0,4-2) = -0,04.
    Имеем 2 точки пересечения:
    (1; -1) и (0,4; -0,04).

2) Найти координаты точек пересечения графиков функций     y=x/(x-3) и y=(3x-4)/2x.
    Приравниваем x/(x-3) = (3x-4)/2x.
    2х² = 3х²-4х-9х+12,
    Получаем квадратное уравнение:
    х²-13х+12 = 0.
    Квадратное уравнение, решаем относительно x:     Ищем дискриминант:
     D=(-13)^2-4*1*12=169-4*12=169-48=121;     Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
     x₁ = (√121-(-13))/(2*1)=(11-(-13))/2=(11+13)/2=24/2=12;
     у₁ = 12/(12-3) = 12/9 = 4/3.     x₂=(-√121-(-13))/(2*1)=(-11-(-13))/2=(-11+13)/2=2/2=1.
     у₂ = 1/(1-3) = -1/2.
    Имеем 2 точки пересечения: (12; (4/3)) и (1; (-1/2)).

Y = 2·cos²x + 2·sin x - 1 = 2·(1 - sin²x) + 2·sin x - 1 = 2 - 2·sin²x + 2·sin x - 1 = -2·sin²x + 2·sin x + 1
Замена: t = sin x
Y = -2t² + 2t + 1, |t| ≤ 1 -- часть параболы, направленной ветвями вниз, и с вершиной в точке tв = -2 / 2·(-2) = 1/2.
Тогда максимальное значение функция достигает в tв = 1/2,
минимальное -- при t, наиболее удалённом от tв, т. е. в точке t = -1.
Ymax = Y(1/2) = -2·(1/2)² + 2·(1/2) + 1 = -1/2 + 1 + 1 = 3/2
Ymin = Y(-1) = -2·(-1)² + 2·(-1) + 1 = -2 - 2 + 1 = -3
ответ: E (Y) = [-3; 3/2].