Довести нерівність (х - 4) (х + 9) > (х + 12) (х – 7​

решение задания смотри на фотографии

5,25

Объяснение:

Вся система представляет собой прямоугольный треугольник, где один катет - это расстояние по реке, другой расстояние от реки до поселка 9 км, и гипотенузой 15 км.

Найдем расстояние по реке:

√(15²-9²)=√144=12 км

Пусть расстояние, которое они могли бы проплыть езе по реке х км, тогда на байдарках туристы проплыли (12-х) км. А время затраченное на путь: (12-х)/5 ч.

По лесу тогда осталось пройти расстояние: √(9²+х²) км, при этом затраченное время по лесу: √(81+х²) ч.

Общее время:

(12-х)/5+√(81+х²)/3

Чтобы найти точку минимума, найдем производную.

((12-х)/5+√(81+х²)/3)'=-1/5+(81+x²)'*1/2/(3√(x²+81))=-1/5+x/(3√(x²+81))

Приравняем производную к 0.

-1/5+x/(3√(x²+81))=0

x/(3√(x²+81))=1/5

5х=3√(x²+81)

25х²=9(х²+81)

25х²-9х²=729

16х²=729

х=±6,75

    -                                -                         +

_________-6,75___________6,75________

Значит точка минимума функции 6,75.

Найдем раcстояние от Кмышино, на котором туристы оставили байдарки.

12-6,75=5,25 км

b∈(-∞; -8)∪(8; +∞)

Объяснение:

Квадратное уравнение вида a·x²+b·x+c=0 имеет два различных корня, если

D= b² - 4·a·c>0.

Дано квадратное уравнение 2·x²-b·x+8=0, где b - параметр. Это квадратное уравнение имеет два различных корня, если

D = (-b)² - 4·2·8>0.

Решаем последнее неравенство:

(-b)² - 4·2·8>0

b² - 8² >0

(b+8)·(b-8)>0

Применим метод интервалов и определим знак выражения:

(b+8)·(b-8)          +                               -                          +

                 (-8)0(8)>x

Тогда: b∈(-∞; -8)∪(8; +∞)