Найти наибольшее натуральное число n, такое, что 12! делилось на 2^n​

Как видим, наибольшее натуральное n = 10.

      кол-во     цена старая        цена новая      
Б      4              х                       х * 1,75   ( т.к. ув на  75%)
А      3              у                        у * 1,8    ( тк. ув. на 80%)
Сумма            66000                  117300
Система:
4х +3у=66000
4*1,7х +3*1,8у =117300
А  дальше решаем систему.

Можно так: умножаем первое ур. на (-1,8) получим:
-7,2х-5,4у=-118800
6,8х+5,4у=117300  складываем уравнения полученной системы

-0,4х=-1500
х=3750 ( цена Б) Подставляем в ур.(1) значения х
4*3750+3у=66000
3у=51000
у=17000(цена А)

ОДЗ: x^2+8x-24>=0, x<=-4-2*sqrt(10), x>=-4+2*sqrt(10)
Решение, как вы правильно заметили, стоит осуществлять через такую замену:
x^2+8x=t
ОДЗ: t-24>=0, t>=24
t+4*sqrt(t-24)=36
4*sqrt(t-24) = 36-t - Можно возвести в квадрат, если выражение справа неотрицательное. Получаем систему:
16*(t-24) = (36-t)^2
36-t>=0
t>=24 (из ОДЗ)

16t - 384 = 1296 - 72t + t^2
24<=t<=36

t^2 - 88t + 1680 = 0
24<=t<=36

t1=28 - удовл.условию системы (24<=t<=36),
t2=60 - не удовл. условию системы (24<=t<=36)

Вернемся назад к замене:
x^2+8x=28
x^2+8x-28=0, D=176
x1=-4 + 2*sqrt(11)
x2= -4 - 2*sqrt(11)
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.