and-syr
?>

Решите уравнение:

Алгебра

Ответы

Тариелович871

ответ:..............

Объяснение:


Решите уравнение: <img src=" />
dushechkin2

2sin\: 3x+cos \: 5x-\sqrt{3}\cdot sin\: 5x=0

Будем применять метод вс аргумента (для 2-го и 3-го слагаемых):

\displaystyle \sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2} \left(\frac{1}{\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}}\cdot cos \: 5x-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}}\cdot sin\:5x \right) = \\ = 2\left(\frac{1}{2}\cdot cos\:5x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin\:5x)=2\left(sin\frac{\pi}{6} \cdot cos\:5x-cos\frac{\pi}{6}\cdot sin\: 5x \right) =

\displaystyle = 2sin\left(\frac{\pi}{6}-5x\right)

Теперь уже поприятнее да и видно, что дальше делать:

\displaystyle 2sin\:3x+2sin\left(\frac{\pi}{6}-5x\right)=0 \Rightarrow sin\:3x+sin\left(\frac{\pi}{6}-5x\right)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2sin\left(\frac{3x+\frac{\pi}{6}-5x}{2}\right)cos\left(\frac{3x-(\frac{\pi}{6}-5x)}{2}\right)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2sin\left(-x+\frac{\pi}{12} \right)cos\left(4x-\frac{\pi}{12}\right)=0 \Rightarrow

\displaystyle \Rightarrow \left [ {{sin\left(x-\frac{\pi}{12}\right)=0} \atop {cos\left(4x-\frac{\pi}{12}\right)=0}} \right. \Rightarrow \left [ {{x-\frac{\pi}{12}=\pi k,\: k\in \mathbb{Z}} \atop {4x-\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{2}+\pi n, \: n\in \mathbb{Z}}} \right. \Rightarrow

\displaystyle \Rightarrow \left [ {{x=\frac{\pi}{12}+ \pi k, \:k\in \mathbb{Z} } \atop {4x=\frac{7\pi}{12}+\pi n,\: n\in \mathbb{Z}}} \right. \Rightarrow \left [ {{x=\frac{\pi}{12}+ \pi k, \:k\in \mathbb{Z} } \atop {x=\frac{7\pi}{48}+\frac{\pi n}{4},\: n\in \mathbb{Z}}} \right.

ответ: \boxed{x=\frac{\pi}{12}+ \pi k, \:k\in \mathbb{Z}; x=\frac{7\pi}{48}+\frac{\pi n}{4},\: n\in \mathbb{Z}}

Формулы, которые использовались:

1. Введение дополнительного аргумента

\displaystyle a\:cosx\pm b\:sinx=\sqrt{a^2+b^2}\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot cosx \pm\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot sinx \right) =\\=\sqrt{a^2+b^2} \left(sin\phi\cdot cosx\pm cos\phi\cdot sinx)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot sin(\phi \pm x)

\displaystyle \phi = arcsin\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=arccos\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}

2. Сумма/разность синусов:

\displaystyle sin\:x\pm sin\:y=2\:sin\frac{x\pm y}{2}cos\frac{x\mp y}{2}

Mikhailovna_Litvinova276
9 -x = |3x+1|        [ 9-x ≥ 0   ⇒ x∈[ -∞ ;9 ].
 a) 3x+1 =9-x   ⇒ x= 2  ;
b)3x+1 = -(9-x) ⇒ x = -5
xx
x|x-7| = - 2  не имеет решения
xx
|2x -1| + |x+3| =8 ;          |x+3| +2|x-1/2| = 8;
a)  x∈(-∞ ; -3) ⇒ -(x +3) -(2x-1) =8 ⇒ x= -10/3 ;
b) x∈ [-3;1/2) ⇒  (x+3) -(2x-1) = 8 ⇒ x = -4 ∉  [-3;1/2) ;
c) x∈ [1/2; ∞) ⇒ (x+3) +(2x -1)= 8 ⇒ x = 2.
 ответ :  -10/3 ;2 .
xx  
|x-3|+|x+2|-|x-4|=3 ;
|x+2| +|x-3| -|x-4| =3;
 - - -  (-2 ) + -  -  3--- + + -    4  ---  + + +
a)  x ∈ (-∞; -2) ; 
 -(x+2)  -(x-3) +(x-4) =3  ⇒ x= -6  ;
b)  x ∈ [2 ; 3) ;
  (x+2) - (x-3) +(x-4) =3  ⇒ x = 2  ;
c)   x ∈ [3; 4) ;
(x+2) + (x-3) +(x-4) =3 ⇒ x= 8/3 ∉ [3;4) ;
d)     x ∈ [3; 4) ;
(x+2) + (x-3) -(x-4) =3 ⇒ x=0  ∉  [ 4; ∞)
  ответ : -6 , 2. 
 
≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠
|x-3| <1 ⇒ -1 < x-3 <1 ⇔2 <x  <4  или по другому  x∈ (2;4) .
boldireve617
9 -x = |3x+1|        [ 9-x ≥ 0   ⇒ x∈[ -∞ ;9 ].
 a) 3x+1 =9-x   ⇒ x= 2  ;
b)3x+1 = -(9-x) ⇒ x = -5
xx
x|x-7| = - 2  не имеет решения
xx
|2x -1| + |x+3| =8 ;          |x+3| +2|x-1/2| = 8;
a)  x∈(-∞ ; -3) ⇒ -(x +3) -(2x-1) =8 ⇒ x= -10/3 ;
b) x∈ [-3;1/2) ⇒  (x+3) -(2x-1) = 8 ⇒ x = -4 ∉  [-3;1/2) ;
c) x∈ [1/2; ∞) ⇒ (x+3) +(2x -1)= 8 ⇒ x = 2.
 ответ :  -10/3 ;2 .
xx  
|x-3|+|x+2|-|x-4|=3 ;
|x+2| +|x-3| -|x-4| =3;
 - - -  (-2 ) + -  -  3--- + + -    4  ---  + + +
a)  x ∈ (-∞; -2) ; 
 -(x+2)  -(x-3) +(x-4) =3  ⇒ x= -6  ;
b)  x ∈ [2 ; 3) ;
  (x+2) - (x-3) +(x-4) =3  ⇒ x = 2  ;
c)   x ∈ [3; 4) ;
(x+2) + (x-3) +(x-4) =3 ⇒ x= 8/3 ∉ [3;4) ;
d)     x ∈ [3; 4) ;
(x+2) + (x-3) -(x-4) =3 ⇒ x=0  ∉  [ 4; ∞)
  ответ : -6 , 2. 
 
≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠
|x-3| <1 ⇒ -1 < x-3 <1 ⇔2 <x  <4  или по другому  x∈ (2;4) .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решите уравнение:
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

selena77
Look7moscow
dearmaria
nevori
abuley
printlublino
ГусенковФролова1121
veronikagrabovskaya
vasenkova1981
emilmishin1032
Mbkozlov6
vodexshop2
maximpr6
Svetlana1287
lavorenn