3a×5abпример с подобнымии в фото еще​

Упростить выражение, вычислить его значение.

1 -3x < (x+2)/3 -(x-1)/2   || *6 || ⇔ 6 - 18x <  2x+4 - 3x+3 ⇔  -1 < 17x ⇔ - 1< 17x ⇔ x > -1/17  ,  иначе x ∈ ( -1/17 ; ∞)

- - - - - - -  

√ -3(k -1/15)         ОДЗ:   -3(k -1/15) ≥ 0 ⇔ k -1/15) ≤  0 ⇔ k  ≤  1/15 ,

иначе x ∈ ( - ∞ ;1/17 ]

- - - - - - -

3(x-2) -5 ≥ 2(x-3) ⇔3x- 6 - 5 ≥ 2x - 6  ⇔ 3x -2x  ≥ 5 ⇔ x  ≥ 5.  || x ∈ [5  ; ∞ ) ||

наименьшее  целое решение этого  неравенства  x = 5

- - - - - - -

(x+4)² -x² < 5x +13 ⇔ x²+2*x*4  +4² - x² < 5x + 13⇔8x+16 < 5x + 13 ⇔

8x- 5x <  13 - 16  ⇔ 3x  < -3  ⇔ x < -1   иначе  x ∈ ( -∞ ;1 )

* * *  x ∈ ( -Б  ; 1 ) * * *

Скучно ))

Объяснение:

При n=1 верность неравенства очевидна.

При n=2, получаем известное верное неравенство, оно нам понадобится.

Теперь докажем, что из верности неравенство верно для n=m, следует его верность для n=2m.

В самом деле, пусть неравенство верно для n=m. Нам нужно доказать, что тогда верно и неравенство

Так как неравенство верно для n=m (по индуктивному предположению), можем записать такие два неравенства:

Теперь сложим эти неравенства и разделим обе части полученного на 2. Получится вот такое неравенство:

Но использовав неравенство для n=2 получаем:

Тогда и подавно

А теперь, следуя за Коши (который как раз первым доказал это неравенство), заметим, что из доказанного выше следует, что если неравенство верно для (где k - натуральное), то оно верно и для . Действительно, чтобы доказать это, достаточно положить , тогда и неравенство также верно. А так как неравенство верно для n=2, то по индукции отсюда получаем верность неравенства для всех остальных степеней двойки, то есть для чисел вида при любом натуральном . Это утверждение назовём Леммой 1.

Осталось доказать, что из верности неравенства для n=k, следует его верность для n=k-1. Это будет наша Лемма 2.

Ну что же, раз в задании дана такая превосходная подсказка - воспользуемся ей. Найдём такой x, о котором идёт речь в задании. Он выражается из данной в условии формулы очевидным образом, не буду на этом останавливаться:

Теперь пусть неравенство верно для произвольного n=k.

Применим это неравенство к числам :

Что получится в левой части мы знаем - среднее арифметическое чисел . Далее возводим неравенство в степень k и преобразовываем:

Получили как раз неравенство для n=k-1.

Собственно, неравенство можно считать доказанным. Лемма 1 и Лемма 2 решают вопрос для любого n. В самом деле, возьмём произвольное натуральное n. Очевидно, найдётся такое натуральное , что . Неравенство верно для этой степени двойки (Лемма 1). Но оно верно также и для всех натуральных чисел меньших её, это по индукции следует из Леммы 2. Тогда неравенство верно и для нашего произвольно выбранного n.