Найдите сумму: а)всех четных чисел, больших 25, но меньших 125; 2)всех двузначных чисел , которые не делятся ни на 3, ни на 5.

ответ:a)3750

B)это числа 2386

Объяснение:надо все прибавить

1) 3750; 2) 2610

Объяснение:

Задачи решаются с применением формул арифметической прогрессии.

1) Чётные числа большие 25, но меньшие 125, это числа

26, 28, ..., 124 . Здесь знаменатель арифметической прогрессии d=2,  a(1)=26, a(n)=124

a(n)=a(1)+d(n-1)

124 = 26+2(n-1)

124=26+2n-2

2n=100

n=50 - количество членов прогрессии.

Найдём их сумму:

S(n)=(a(1)+a(n))*n/2

S(50)=(26+124)*50:2=3750

2) Двузначные числа: 10,11,..., 99. Всего их 90=99-9.

   Их сумма S(90)=(10+99)*90:2=4905

   Двузначные, которые делятся на 3:

   12, 15,...,99. Сколько их?

   a(1)=12, a(n)=99, d=3

   99=12+3(n-1)

   99=12+3n-3

   3n=90

   n=30

   Найдём их сумму: S(30)=(12+99)*30:2=1665

   Двузначные, которые делятся на 5:

   10, 15,...,95. Сколько их?

   a(1)=10, a(n)=95, d=5

   95=10+5(n-1)

   95=10+5n-5

   5n=90

   n=18

   Найдем их сумму: S(18)=(10+95)*18:2=945

  Двузначные, которые делятся и на 3 и на 5:

   15, 30, 45, 60, 75, 90. Их сумма равна 315

   Теперь, от суммы всех двузначных чисел отнимем сумму чисел делящихся на 5, сумму чисел делящихся на 3 и прибавим сумму чисел, делящихся на 3 и на 5 одновременно (чтобы не было задвоения), получим:

4905 -1665 -945 +315 = 2610

 

   

Объяснение:

Проверим случай p=5, уйдет квадратичная часть, но линейная останется, значит неравенство не будет выполняться для всех x.

При p не равном 5 график левой части неравенства представляет собой параболу, для того, чтобы неравенство было верно для любого x вся парабола должна лежать ниже оси абсцисс, т. е. ветви вниз(p-5<0) и D(дискриминант)<0.

D1=(2p-4)^2-4(p-5)(-p-3)=8p^2-24p-44<0

2p^2-6p-11<0

D2=36+88=124

p1=(3-sqrt(31))/2

p2=(3+sqrt(31))/2

D1<0 при

Эти значения p меньше пяти(т.е. ветви направлены вниз). Заносим их в ответ.

У нас есть функция:

Точки пересечения с нулем, достаточно просто найти:

Экстремумы:
Прикинув график, мы примерно понимаем, что 0 это ноль и экстремум, одновременно, а между 0 и 3, также есть экстремум в двух(Это можно было бы и утверждать по теореме Ролля)
А теперь добавим наш параметр а, т.к. а это конкретное число, это никак не влияет на график по правилу элементарных преобразований, она либо опускать его будешь вниз, либо поднимать вверх.
Т.к. а отрицательно, то график будет подниматься(перед а, знак минус)
Нужно найти такое а, при котором второй экстремум будет обращаться в ноль, который (2).
Составим уравнение:
8-3*4-a=0;
-4-a=0; a = -4. Получаем, что ровно два корня, при: