Заполни таблицу, если дана функция s(a)=a2 .эта функция характеризует площадь квадрата (s) , если известна сторона квадрата (a) . s — независимая переменная a — независимая переменная

Сторона а, см                 4     6    8    10   12

Площадь S(a), см²         16  36  64   100  144

Объяснение:

S(a)=a²

S(4)=4²=16, S(6)=6²=36, S(8)=8²=64, S(10)=10²=100, S(12)=12²=144

8

Объяснение:

Сложим два равенства, получим уравнение:

Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:

Выражаем x через y:

(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)

Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:

, где S - сумма решений системы уравнений.

Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию

Получим

Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4

Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8

Объяснение:

Рассмотрим случай x ≤ 0

Тогда функция принимает значение

Попробуем выразить явно функцию. Для этого выделим полный квадрат в правой части:

Теперь,

Для x ≤ 0 соответствует корень, взятый с отрицательным знаком. Поэтому обратная функция (просто в полученной функции меняем местами x и y), получим:

.

Т.к. y ≤ 0, найдем соответствующее значение x:

Один кусочек нашли, займемся другим

При x ≥ 0 у нас функция принимает значение:

Выразим x через y, и после этого поменяем их местами

Т.е.

Поскольку y ≥ 0, найдем x, соответствующий этой обратной функции

Соединяя все воедино, получим следующую кусочно-заданную функцию: