Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. какова вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдет не менее 80?

Для решения данной задачи будем использовать биномиальное распределение. Вероятность успеха (прорастания семени) обозначим как p, а вероятность неудачи (не прорастания) обозначим как q = 1 - p.

Исходя из условия задачи, вероятность прорастания семени равна 0.7 (или 70%). Следовательно, p = 0.7 и q = 1 - 0.7 = 0.3.

Используя формулу для биномиального распределения, мы можем найти вероятность вероятность получить определенное количество успехов (в данном случае прорастание семени) из определенного количества испытаний (в данном случае число посеянных семян). Формула имеет вид:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k),

где X - случайная величина, отражающая количество успехов (число проросших семян), k - количество успехов, n - общее количество испытаний, p - вероятность успеха в каждом испытании, q - вероятность неудачи в каждом испытании, C(n,k) - число сочетаний.

Для нашей задачи k = 80, n = 100, p = 0.7 и q = 0.3.

Теперь посчитаем все значения для формулы:

C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!),
где ! - это факториал.

C(100,80) = 100! / (80! * (100-80)!) =
= 100! / (80! * 20!).

Так как факториал числа может быть очень большим, то лучше сократим выражение, используя свойства факториала:

80! = 80 * 79 * 78 * ... * 1,
20! = 20 * 19 * 18 * ... * 1.

Подставим все значения в формулу:

C(100,80) = 100 * 99 * 98 * ... * 81 / (80 * 79 * 78 * ... * 1) * (20 * 19 * 18 * ... * 1) =
= 100 * 99 * 98 * ... * 81 / (80 * 20 * 19 * 18 * ... * 1) =
= ((100 * 99 * 98 * ... * 81) / (80!)) * (20 * 19 * 18 * ... * 1) =
= (100 * 99 * 98 * ... * 81) / (80!).

Осталось только вычислить значение для P(X=k):

P(X=80) = C(100,80) * p^k * q^(n-k) =
= (100 * 99 * 98 * ... * 81) / (80!) * (0.7)^80 * (0.3)^(100-80).

Теперь можно подставить все значения в формулу и получить ответ.