30 ! на доске выписали числа от 1 до 1000 в порядке возрастания. затем стали стирать числа, стоящие на нечётных позициях. и так до последнего оставшегося числа. какое это число?

512

Объяснение:

1 2 3 4 ....998 999 1000

на нечетных позициях стоят нечетные числа

если вычеркнуть нечетные останется

2 4 6 8...998 1000

все делятся на 2

вычеркнем снова на нечетных местах

4 8 16....996 1000

все делятся на 4

логика дальше такая, что каждый последующий ряд будет содержать последовательность чисел, которая делится на

8, 16, 32, 64,

максимальная степень, которую может принять Х, чтобы по итогу получилось меньше 1000, это 9

2 в 9 степени=512

т.е. последнее останется 512. Вроде так

1. y=-x²+2x+3
а) функция пересекает ось ОХ в точках х=-1 и х=3, это и есть нули функции;
б) у>0 на промежутке (-1;3), у<0 на промежутках (-∞;-1)∪(3;+∞);
в) функция возрастает на промежутке (-∞:1) и убывает (1;+∞);
г) наибольшее значение функции y=4;
д) область значений функции (-∞;4).

2. y=2x²+8x
а) нули функции
2x²+8x=0
2x(x+4)=0
2x=0    x+4=0
x=0      x=-4
б) находим точки экстремума функции
y'=(2x²+8x)'=4x+8
4x+8=0
4x=-8
x=-2
            -                          +
-------------------(-2)--------------------
На промежутке (-∞;-2) производная функции <0, следовательно функция убывает.
На промежутке (-2;+∞) производная функции >0, следовательно функция возрастает.
в) Точка экстремума х=-2, в этой точке значение функции
у=2*(-2)²+8(-2)=8+(-16)=-8
Производная в точке х=-2 меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума. График функции парабола ветви которой направлены вверх (коэффициент при х² положительный), следовательно область значений функции (-8;+∞).

При умножении: 
При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « – » , если их число нечётно. 
+ · + = + 
+ · – = – 
– · + = – 
– · – = + 
Деление. 
При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак « – » , если знаки делимого и делителя разные. 

Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении: 
+ : + = + 
+ : – = – 
– : + = – 
– : – = + 

Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.