Приятели вася и петя вышли одновременно из дома в школу петя шёл со скоростью 4/5 км/ч а петя первую половину пути шёл со скоростью х км/ч меньшей а вторую половину а вторую половину пути он шёл со скоростью на х большей кто из них придёт первым в школу

Одновременно

Объяснение:

(4:5-x)-скорость 1 половины

(4:5+x)-скорость 2 половины

(4:5+х)*0,5+(4:5-х)*0,5 весь путь т. к. 0,5 - половина

Выносим 0,5 :

((4:5+х)+(4:5-х)) *0,5

Раскрываем скобки:

(4:5+х+4:5-х)*0,5

Складываем слагаемые в скобках, получается:

(4:5+4:5)*0,5

8:5*0,5=4:5 (средняя скорость за обе половины пути)

Вначале проверяем, является ли x=1 - корнем уравнения.
При подстановке убеждаемся, что является. Значит необходимо разделить исходный многочлен на многочлен (x-1), получается:
(x - 1)(x^3 - 9x^2 + 26x - 24) = 0
Теперь необходимо найти корни x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = 0
Опять проверяем на принадлежность к корню уравнения делители 24: +-1, +-2, +-3, и т.д.
x = 2 - является корнем, делим многочлен на многочлен, получаем:
(x - 1)(x - 2)(x^2 - 7x + 12) = 0
Остается найти корни квадратного уравнения:
D=1
x=3, x=4
ответ: x=1, 2, 3, 4

1)2sin(x) - 3 cosx = 2
4 sin(x/2)cos(x/2) - 3(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) = 2 (cos^2(x/2)+sin^2(x/2))
откуда
5 sin^2(x/2) - 4 sin(x/2)cos(x/2) - cos^2(x/2) = 0
делим на cos^2(x/2) , тога получим 
5 tg^2(x/2) - 4 tg(x/2) - 1=0 
tg(x/2) = t, 5t^2 - 4 t - 1 =0
получаем корни t1=1 бе2= -0.2
t1=1 => tg(x/2) = 1 => x/2= Pi/4 + Pi *n, => x1 = Pi/2 + 2*Pi*n
t2=-0.2 => tg(x/2) = -0.2 => x/2= - arctg(0.2) + Pi * n=> x2=-2 arctg(0.2) + 2*Pi*n
4) sqrt(cos5x+cos7x)=sqrt(cos6x)
sqrt(2cos6xcosx)=sqrt(cos6x)
|2 cos6xcosx | = |cos6x|
cos^2(6x) *(4*cos^2(x) - 1 ) =0
откуда 1) 6x= Pi/2 + Pi*n => x1 = Pi / 12 + Pi*n/6 (этот корень подходит при проверке !!)
2) 4cos^2(x) - 1 =0 
cosx= 0.5 и cosx= - 0.5
cosx=0.5 => x2 = +(-) Pi /3 + 2*Pi*n (подходит! )
cosx = -0.5 => x3 = +(-) 2*Pi/3 +2*Pi*n ( этот корень не подходит приподстановке в начальное уравнение, он не является корнем нашего уравнения . )
ответ :x1= x1 = Pi / 12 + Pi*n/6, x2 = +(-) Pi /3 + 2*Pi*n
3) sin2x + sin4x + sin 6x = 1/2ctgx
sin2x +sin6x=2sin4xcos2x, тогда имеем 
2 sin4xcos2x + sin4x = 0.5*tgx( заменяю 1/ctgx=tgx) 
2 sin4x(2cos2x +1) = tgx (0.5 перенес в левую часть, поэтому появился множитель 2)
4sin2xcos2x(2(cos^2(x) - sin^2(x)) + 1 ) = tgx 
8sinx cosx (4cos^2()x - 1 ) = tgx ( в левой части я сделал преобразования 2(cos^2(x) - sin^2(x)) + 1 = 3cos^2(x) -sin^2(x)=4cos^2(x) - 1 )
tgx=sinx/cosx, поэтому можем перенести в левую часть cosx 
8sinx cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 )=sinx
sinx(8 cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 ) - 1)=0 (имеем два уравнения)
1)sinx=0 => x1=Pi*n
2) 8 cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 ) - 1)=0 
32 cos^4(x) - 8cos^2(x) - 1=0
cos^2(x)=t ,
32 t^2 - 8t - 1=0
корни t1 = (1+sqrt(3))/8, t2= (1 - sqrt(3))/8 (t2 <0, поэтому он нам не подходит, т. к cos^2(x)=t и cos^2(x)>0 ! )
t1 = (1+sqrt(3))/8
cos^2(x) = (1+sqrt(3))/8
cosx = +(-) sqrt((1+sqrt(3))/8)
x2=+(-) arccos(sqrt(1+sqrt(3))/8)) + Pi*n
x3=+(-) (Pi - arccos(sqrt((1+sqrt(3))/8))) )+ Pi*n ( т. к. arccos sqrt(- (1+sqrt(3))/8) = Pi - arccos sqrt(1+sqrt(3))/8) )
ответ: x1=Pi*n
x2=+(-) arccos(sqrt(1+sqrt(3))/8)) + Pi*n
x3=+(-) (Pi - arccos(sqrt((1+sqrt(3))/8))) )+ Pi*n