Докажите что значение выражения делится на 31​

13⁴⁰ - 13³⁹ - 13³⁸ = 13³⁸(13² - 13 - 1) = 13³⁸(169 - 14) = 155*13³⁸ = 5*31*13³⁸.

надо разложить на множители

Объяснение:

(13**2-13-1)*13**38=(169-13-1)*13**38=155*13**38=31*5*13**38 -делится на 31

18 (км/час) - скорость теплохода в стоячей воде

Объяснение:

За 3 ч движения против течения реки теплоход на 8 км больше, чем за 2 ч движения по течению. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде.​

х - скорость теплохода в стоячей воде

(х+2) - скорость теплохода по течению

(х-2) - скорость теплохода против течения

Составляем уравнение согласно условию задачи:  

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние v - скорость t - время  

(х-2)*3-(х+2)*2=8

Раскроем скобки:

3х-6-2х-4=8

х=8+10

х=18 (км/час) - скорость теплохода в стоячей воде

Проверка:

16*3-20*2=8, верно.

ответ:                                                                                                               х км/ч - скорость течения

х+11 км/ч - скорость лодки по течению

11-х км/ч - скорость лодки против течения

112/(х+11) ч - время, затраченное лодкой на путь по течению

112/(11-х) ч - время, затраченное лодкой на путь против течения

т.к. время, затраченное на путь по течению, на 6 часов меньше, составляем уравнение

112/(х+11)+6=112/(11-х)          *(х+11)(11-х)

112(11-х)+6(11-х)(11+х)=112(11+х)

1232-112х+726-6х^2=1232+112x

6x^2+224x-726=0             :2

3x^2+112x-363=0

D=12544+4356=16900

x1=-121/3 - не подходит

x2=3 км/ч

ответ скорость течения 3 км/ч