Решить! 1)кор0, 5cosx=sin x/2 2)sin^2x+sin^2 2x=sin^2 3x

Х² - 4х√3 + 11 = 0. Всегда сначала надо стараться решить уравнение без использования дискриминанта: пытаться выделить квадрат, проверить сумму коэффициентов квадратного уравнения... Итак, данное уравнение можно представить в следующем виде: х² - 2*х*2√3 + 11 = 0. Посмотрите внимательно: в вычитаемом (2*х*2√3) первая 2 (1й выделенный мной множитель) - это 2 в произведении 2*а*b в формуле сокращённого умножения, х - это а в этой же формуле, а 2√3 - это b. Если возвести 2√3 в квадрат, то мы получим 12. Соответственно, равно сильным переходом будет такой: (х² - 2*х*2√3 + 12) - 1 = 0. Теперь хорошо видна формула разности квадратов, остаётся свернуть по формуле сокращённого умножения: (х - 2√3)² - 1² = 0, то есть, (х - 2√3 - 1)(х - 2√3 + 1) = 0. Получаем, что или первый множитель, то есть, х - 2√3х - 1 = 0, тогда х = 2√3 + 1, или же второй множитель, то есть х - 2√3 + 1 = 0, тогда х = 2√3 - 1. Получаем, что х = 2√3 ± 1. ответ: 2√3 ± 1.

Наше уравнение такое: х⁴ - 13х² + 36 = 0. Сделаем замену, чтобы данное уравнение можно было решить с теоремы Виета: х² = t. Тогда делаем равносильный переход от изначального вида уравнения к такому: t² - 13t + 36 = 0. Коэффициент при t (то есть, b) нечётный => найдём D, равный b² - 4ac = (-13)² - 4*1*36 = 169 - 144 = 25 = 5² (при возведении в квадрат числа -5 тоже получится 25, но следующим шагом нам нужно будет извлечь из дискриминанта корень, который должен получиться неотрицательным, поэтому подходит именно 5). Мы знаем, что b = -13 => -b = 13; D = 25 => √D = 5; a = 1 => 2a = 2. Тогда t = (-b + √D) / (2a) = (-(-13) + 5) / 2 = 18 / 2 = 9; t¹ = (-b + √D) / (2a) = (-(-13) - 5) / 2 = 8 / 2 = 4. Таким образом, мы получаем, что х², равное t, может быть или 4, или 9, соответственно, в 1м случае х = ±2, во втором случае х = ±3. ответ: ±2; ±3.