Решить ) sinx-sin2x/√2cosx-1=0 (в выражении знаменатель полностью под корнем)

sinx-2sinxcosx/√2cosx-1=0

sinx(1-2cosx)/√2cosx-1=0 => система

  sinx(1-2cosx)=0 

  √2cosx-1 не равно 0 

 

1) sinx=0

x=pk

1-2cox=0

cosx=1/2

x=p/3 + 2pn

x=-p/3 + 2pn

2)  √2cosx-1 не равно 0

2cosx-1 не равно 0

cosx не равно 1/2 

x=p/3 + 2pn

x=-p/3 + 2pn

 

получается только 

  x=pk, k принадлежит z 

X^4+x^3-7x^2-x+6 =0надо разделить на множитель (x+1)(x^4+x^3-7x^2-x+6) / (x+1)  = x^3-7x+6 далее ищем корни уравнения среди делителей свободного члена, т.к. уравнение с целочисленными коэффициентами пробуем +-1,+-2,+-3,+-6 -1 (x^3-7x+6)/(x+1) =  x^2-x-6+12/(x + 1) - не делится +1 (x^3-7x+6)/(x-1) =  x^2+x-6 - делится, значит, x_2=1 - это корень  дальше можно снова пробовать целочисленные корни из делителей свободного члена, а можно и так x_3 = -1/2 - sqrt(1+24)/2 = -1/2-5/2 = -3 x_4 = -1/2+5/2 = 2 x_1 = -1 x_2 = 1 x_3 = -3 x_4 = 2 совпало или нет, но -1 - тоже корень, если начинать с 2, то  (x^4+x^3-7x^2-x+6)/(x-2)  = x^3+3x^2-x-3 (x^3+3x^2-x-3)/(x+1) =  x^2+2x-3(x^2+2x-3)/(x-1) = x+3

Пусть х кг - масса первого раствора, а у кг- масса второго.по условию масса смеси равна 50 кг.составляем первое упавнение:   х+у=500,25х +0,4у=0,34*50 - второе уравнение.  решаем систему: х+у=50                           0,25х +0,4у=0,34*50                             х= 50-у                           0,25(50-у) +0,4у = 17                             12,5 -0,25у +0,4у =17                             0,15у = 4,5                                     у = 30 (кг) - масса второго раствора                                     х = 50-30=20 (кг) - масса первого раствора  ответ: 20 кг, 30 кг.