Отец старше сына на 24 года, а через 5 лет он будет страшен сына в 4 раза сколько лет отцу, сколько сыну? решите ​

Смотри................

ответ: (√х-6)²-1=0 равносильно уравнению 2x-6√x=6√x+x-35.

Объяснение:

Два уравнения будут равносильными, если они  имеют одно и то же множество корней (в случае кратных корней  кратности соответствующих корней должны совпадать.)

Решим данное уравнение.

2x-6√x=6√x+x-35; x-12√x+35=0, по Виета √х=5⇒х=25; √х=7⇒х=49, т.е. данное уравнение имеет два корня 25 и 49.

Проверим сначала, являются ли эти корни корнями оставшихся уравнений.  1) (√25+5)²-1=0, т.к. 99≠0, то второй корень можно и не проверять.

2) √(25+6)²-1=0;  т.к. 120≠0, второй корень тоже не проверяем.

3) т.к. при переносе вправо единицы получим (√х+6)²=-1, чего быть не может, то это уравнение вообще не имеет корней.

Т.е. первые три уравнения не равносильны данному. Проверим четвертое.

4)  (√25-6)²-1=0; 0=0; ( √49-6)²-1=0; 0=0- верное равенство. Значит, корни четвертого уравнения являются корнями первого. Других корней у последнего уравнения нет , т.к. (√x-6)²-1=0 можно упростить , получим

х-12√x+36-1=0;х-12√x+35=0- а это и есть первое уравнение.

Вывод четвертое уравнение равносильно уравнению, данному в условии задачи.

x ∈ [⅔; 6)

Объяснение:

ОДЗ:

   x ∈ [⅔; +∞)

Возводим в квадрат обе части уравнения:

(√(x + 3) + √(3x - 2))² < 7²

Решаем:

x + 3 + 2√((x + 3)(3x-2)) + 3x - 2 < 49

4x + 1 + 2√(3x² + 7x - 6) < 49

2√(3x² + 7x - 6) < 48 - 4х  | :2

√(3x² + 7x - 6) < 24 - 2x

Имеем два случая:

Если 1) 24 - 2x < 0, то нет корней;

2) 24 - 2x ≥ 0

(√(3x² + 7x - 6))² < (24 - 2x)² при 24 - 2x ≥ 0

ОДЗ: 3x² + 7x - 6 ≥ 0; (x+3)*(3x - 2) ≥ 0

  +      -        +

------•------•------>

     -3     ⅔

ОДЗ: x ∈ (-∞; -3] ∪ [⅔; +∞)

Решаем далее:

3x² + 7x - 6 < 4x² - 96x + 576

-x² + 103x - 582 < 0

(x - 6)*(x - 97) > 0   *корни уравнения x² - 103x + 582 = 0 были найдены по т-ме Виета

+         -        +

------о------о------>

     6        97

х ∈ (-∞; 6) ∪ (97; +∞)

Так как мы взяли 24 - 2х ≥ 0, то: 24 ≥ 2x; x ≤ 12.

х ∈ (-∞; 6) ∪ (97; +∞) при x ≤ 12, то у нас решение первого нер-ва: х ∈ (-∞; 6).

В итоге, решением заданного по условию неравенства является решение 1-го полученного неравенства и ограничения начального неравенства:

х ∈ (-∞; 6) при x ∈ [⅔; +∞)

Пересечением данных неравенств является интервал: x ∈ [⅔; 6). Это и будет ответом.