Решите эти все примеры, с условием

На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 3 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 110. Сколько всего было участников турнира?

Объяснение:

Пусть первоначально участников было х.  

Два участника, которые выбыли , сыграли по 3 партии т.е. :  

1 случай ) 3+3=6 , если не играли межлу собой ;  

2 случай) 3+2=5 , если одна партия была между выбывшими.  

Значит партии, оставшиеся на остальных участников :  

1 случай ) 110-6=104 (шт) ;  

2 случай ) 110-5=105 (шт).  

Оставшиеся участники (х-2) сыграли по одной партии. Таких пар это сочетание из (х-2) по 2 :  

С(х-2;2)=104 ,                                         С(х-2;2)=104 ,  

(х-2)!/(2! * (х -4)!) = 104 ;                         (х-2)!/(2! * (х -4)!) =105  

(х-3) *(х -2)/2 =104 ;                                (х-3) *(х -2)/2 =105  

х²-5х+6=104*2 ;                                      х²-5х+6=105*2  

х²-5х-202=0 ;                                          х²-5х-204=0  

D=833>0 ,                                               D=841>0, х₁=17,  

Натуральных корней                             х₂=-15-не подходит по смыслу задачи.  

нет .  

Всего участников 17.  

Объяснение:

Первая мастерская каждый день шила х - костюмов, а вторая х + 4. Первая мастерская выполнила задание за 810/х дней, а вторая за

900/(х + 4) дней. Составляем уравнение:

810/х = 900/(х + 4) + 3

810/х = (900 + 3(х + 4))/(х + 4)

810(х + 4) = х(900 + 3(х + 4))

810х + 3240 = 900х + 3х^2 + 12x

3x^2 + 102x - 3240 = 0

x^2 + 34x - 1080 = 0

D = 34^2 - 4 * 1 * (-1080) =  5476

x1 = (-34 - 74)/2 = -54 - не удовлетворяет условие задачи.

x2 =(-34 + 74)/2 = 20

Первая мастерская шила по 20 костюмов в день, а вторая мастерская по 24 костюма в день.