Решите квадратные уравнения уровня 8 класса.

Если у заданной функции y=x²+4| x |-2x раскрыть модуль, то получим 2 функции:

y=x² - 4x - 2x = x² - 6x,

y=x² - 4(-x) - 2x =  х² + 2х.

Так как у обеих функций коэффициент с=0, то их общей границей является начало координат.

График заданной функции представляет собой сочетание двух парабол. У левой параболы вершина находится в точке:

Хо = -в/2а = -(-6)/(2*1) = 3, Уо = 9-6*3 = -9.

У правой Хо = -2/2 = -1, Уо = 1 +2*(-1) = -1.

ответ: прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих при -9 ≤ m ≤ -1.

2

Объяснение:

Первое что нужно сделать, узнать ОДЗ(область допустимых значений).

В нашем случае выражение под корнем должно быть неотрицательное. То есть:

x-4≥0

x≥4

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

В нашем случае:

(x²-25)=0 или √(x-4)=0

Решим первое уравнение

(x²-25)=0

Видим разность квадратов ( a²-b²=(a-b)(a+b) ):

x²-5²=0

(x-5)(x+5)=0

Опять же первое свойство которое я написал:

x-5=0 > x=5 (входит в ОДЗ)

или

x+5=0  > x=-5 (он нам не подходит, т.к. не входит в ОДЗ)

Решаем второе уравнение

√(x-4)=0 (возводим в квадрат обе части уравнения)

x-4=0

x=4 (входит в ОДЗ)