выяснить какое наименьшее значение может принимать сумма квадратов корней уравнения x^2-(2a-3)x+a^2-3a=0

Ну поехали:

1) (x² - 1)² + c(x² - 1) + 9 Заменим (x² - 1) на а, и добавим с²/4 в это выражение, получим:

a² + ca + 9 + c²/4 - c²/4 = a² + ca + c²/4 - c²/4 + 9 (дальше группируем)

(a + c/2)² - (c²/4 - 9) = (a + c/2 + √(c²/4 - 9))(a + c/2 - √(c²/4 - 9))
Вернем нашу a в исходный вид и получим

(x²+ c/2 - 1 + )(x²+ c/2 - 1 - )

К сожалению, более приятного вида произведения, я получить не смог.

2) a² - x² + 4x + 4 
Решаем аналогично предыдущему.

a² - x² + 4x + 4 = a² + 4 - (x² - 4x + 4) + 4 = a² + 8 - (x - 2)² = 
=( - x + 2)( + x - 2)