Доказать, что существует бесконечное число квадратных чисел формы 50^m-50^n, но нет квадратного числа вида 2020^m-2020^n, где m и n - положительные целые числа.​

Как решить уравнение

Ваше уравнение

2

−

1

1

=

−

2

8

x^{2}-11x=-28

x2−11x=−28

Разложение на множители

1

Перенести условия в левую часть

2

−

1

1

=

−

2

8

x^{2}-11x=-28

x2−11x=−28

2

−

1

1

−

(

−

2

8

)

=

0

x^{2}-11x-\left(-28\right)=0

x2−11x−(−28)=0

2

Используйте формулу произведения суммы и разности

Определите в уравнении a, b и c, затем найдите два числа, произведение которых равно c, а сумма равна b.

2

−

1

1

+

2

8

=

0

x^{2}-11x+28=0

x2−11x+28=0

3

Разложите на множители

Разложите уравнение на множители.

(

−

7

)

(

−

4

)

=

0

(x-7)(x-4)=0

(x−7)(x−4)=0

4

Запишите два уравнения

Приравняйте оба множителя к нулю.

−

7

=

0

x-7=0

x−7=0

−

4

=

0

x-4=0

x−4=0

5

Найдите значения

Чтобы решить уравнение, преобразуйте его и вычислите неизвестное.

=

7

x=7

x=7

=

4

x=4

x=4

Решение

=

7

=

4

Объяснение:

(x²-4x)²+10(x²-4x)+21≥0

Допустим: (x²-4x)²+10(x²-4x)+21=0, x²-4x=t

t²+10t+21=0; D=100-84=16

t₁=(-10-√16)/2=(-10-4)/2=-14/2=-7

t₂=(-10+4)/2=-6/2=-3

x²-4x=-7

x²-4x+7=0; D=16-28=-12 - уравнение не имеет корней, т.к. D<0.

x²-4x=-3

x²-4x+3=0; D=16-12=4

x₁=(4-√4)/2=(4-2)/2=2/2=1

x₂=(4+2)/2=6/2=3

Определимся со знаком на левом интервале. Возьмём точку, например, 0:

(0²-4·0)²+10(0²-4·0)+21=21; 21>0

            +                          -                                   +

..>x

                           1                                3

x∈(-∞; 1]∪[3; +∞)