Решите данные , желательно - подробно.

Ми знаємо, що точки екстремуму функції - це точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Знайдемо похідну функції:

f'(x) = 45x² - 5x⁴

Для знаходження точок екстремуму розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:

45x² - 5x⁴ = 0

5x²(9 - x²) = 0

Отримали два корені: x₁ = 0 та x₂ = √9 = 3.

Так як похідна f'(x) являє собою параболу зі старшим коефіцієнтом, який додатній (45), то ми бачимо, що функція зростає до точки Х1, потім спадає до точки Х2, і знову зростає після точки Х₂. Отже, максимум функції досягається в точці Х₁ = 0 і становить f(0) = 0, а мінімум функції досягається в точці Х₂ = 3 і становить f(3) = 405.

Отже, точки екстремуму цієї функції: (0,0) - максимум і (3,405) - мінімум.

Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки спочатку виражаємо одну змінну через іншу у одному з рівнянь, а потім підставляємо це значення у друге рівняння.

З першого рівняння виразимо x:

5x + 2y = 14

5x = 14 - 2y

x = (14 - 2y) / 5

Підставимо це значення x у друге рівняння:

14x - 3y = 2

14((14 - 2y) / 5) - 3y = 2

Спростимо вираз:

(196 - 28y) / 5 - 3y = 2

196 - 28y - 15y = 10

-43y = 10 - 196

-43y = -186

y = (-186) / (-43)

y = 186 / 43

Підставимо отримане значення y у вираз для x:

x = (14 - 2(186 / 43)) / 5

Після обчислень отримаємо:

x ≈ 0.3721

Отже, розв'язок системи рівнянь у вигляді впорядкованої пари (x;y) є:

(x, y) ≈ (0.3721, 4.3256)