На предприятии ровно 100 сотрудников. известно, что их средняя зарплата равна 43880 рублей, а медиана зарплаты равна 38000 рублей. докажите, что найдётся хотя бы один сотрудник, у которого зарплата выше, чем 49700 рублей.​

Хорошо, давайте разберемся в этом вопросе.

Для начала, давайте определимся с понятиями средней зарплаты и медианы зарплаты.

Средняя зарплата - это сумма всех зарплат сотрудников, деленная на их количество. В данном случае, средняя зарплата равна 43880 рублей.

Медиана зарплаты - это центральное значение ряда зарплат, когда они упорядочены по возрастанию. Если количество сотрудников нечетное, то медиана будет равна зарплате сотрудника, который находится точно посередине. Если количество сотрудников четное, то медиана будет равна среднему арифметическому значению двух сотрудников, которые находятся посередине.

Теперь подходим к доказательству. Для этого воспользуемся методом от противного.

Предположим, что нет ни одного сотрудника, у которого зарплата выше, чем 49700 рублей.

Следовательно, все 100 сотрудников имеют зарплату меньше или равную 49700 рублей.

Средняя зарплата - 43880 рублей, это означает, что сумма всех зарплат равна 100 * 43880 = 4388000 рублей.

Медиана зарплаты - 38000 рублей. Это означает, что существует 50 сотрудников с зарплатой ниже или равной 38000 рублей.

Теперь вычислим сумму зарплат этих 50 сотрудников.
Сумма зарплат = количество сотрудников * медиана = 50 * 38000 = 1900000 рублей.

Тогда сумма зарплат остальных (100 - 50 = 50) сотрудников будет равна:
4388000 - 1900000 = 2488000 рублей.

Разделим эту сумму на количество оставшихся сотрудников:
2488000 / 50 = 49760 рублей.

Полученное значение (49760 рублей) больше, чем 38000 рублей, что означает, что хотя бы у одного из оставшихся 50 сотрудников зарплата будет больше, чем 38000 рублей, в противоречие с предположением, что все сотрудники получают меньшую зарплату.

Таким образом, наше предположение оказывается неверным, и доказано, что найдется хотя бы один сотрудник с зарплатой выше 49700 рублей.

Надеюсь, это объяснение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.