При каких значениях a и c уравнение ax²+c=0 не имеет решения

1) a>0,  c>0;
2) a<0,  c<0.

Y(x) =ax² +bx+c =a (x+b/2a)² - (b² -4ac) / 4a .
квадратный трехчлен  принимает свое наибольшее значение (при a<0) ,
если  x = -b/2a  ; y max =  - (b² -4ac) / 4a.   
Учитывая еще условие  y(-1)=0  ( x = -1 корень)   можем написать систему уравнений :
{ -b/2a = 1 ;  - (b² -4ac) / 4a =3 ; a(-1)² +b(-1) +c =0 .⇔
{  b = -2a ;  -( (-2a)² -4ac) /4a =3 ;  a +2a +c =0 .⇔
{  b = -2a ; c -a =3 ;  c  = -3a ⇔ {  b = -2a ; -3a -a =3 ;  c  = -3a ⇔
{  b = 3/2  ; a = - 3/4 ;  c  = 9/4 .
 y = -(3/4)x² + (3/2)x  +9/4 .      ||  (-3/4) (x² -2x -3)   корни  x₁= -1 ;  x₂ =3 ||   
Значение квадратного трехчлена при x=5   будет :
y(5) = -(3/4)*5² +(3/2)*5 +9/4 =( -3/4) (25 -10- 3) = (-3/4)*12 = -9.

ответ : - 9 .

Есть функция y=√(x-5). Надо проверить принадлежат ли ее графику какие-либо точки. Для этого подставляем значение х этой точки в фунцию и смотрим каким получится значение у. Если оно совпадет со значением у проверяемой точки, то точка принадлежит гарфику, если не совпадет, то не не принадлежит.

а) точка (9;2) подставляем в функцию 9 и смотрим получится 2 или нет.
y=√(9-5)=√4=2 - точка (9;2) принадлежит графику функции y=√(x-5)

б) точка (1;2) подставляем в функцию 1 и смотрим получится 2 или нет.
y=√(1-5)=√(-4)  квадратный корень из отрицательного числа вычислить нельзя.   Точка (1;2) не принадлежит графику функции y=√(x-5)
 
в) точка (5;1) подставляем в функцию 5 и смотрим получится 1 или нет.
y=√(5-5)=√0=0≠1  - точка (5;1) не принадлежит графику функции y=√(x-5)

г) точка (1;-√6) подставляем в функцию 1 и смотрим получится -√6 или нет.
y=√(-1-5)=√(-6) квадратный корень из отрицательного числа вычислить нельзя.   Точка (1;-√6) не принадлежит графику функции y=√(x-5)