вычислите длину диагонали прямоугольника cdef, приняв длину стороны одной клетки за 1 см.

ответ: 10см

Объяснение:

СЕ²=СД²+ДЕ²

СЕ=6см

ДЕ=8см

СЕ²=36+64=100

СЕ=√100=10 см

ax² + bx + c = 0 - квадратное уравнение (a ≠ 0), называется неполным, если b = 0, или c = 0, или оба сразу (b = 0 и c = 0). Разберем все эти случаи.

1) b = 0 и c ≠ 0

ax² + c = 0

ax² = -c

x² = -c / a

x² ≥ 0, поэтому для того, чтобы уравнение не имело корней достаточно -c / a < 0; c / a > 0 - получили ответ на первый вопрос

2) b ≠ 0; c = 0

ax² + bx = 0

x·(ax + b) = 0

x₁ = 0; x₂ = -b / a

То есть корни будут всегда, и мы получили ответ на второй вопрос задачи:

(при b ≠ 0; c = 0; Уравнение ax² + bx = 0 имеет 2 корня, один из которых 0)

3) b = 0 и c = 0

ax² = 0

x = 0, то есть всегда корнем будет 0

Объяснение:

5x² + 3x - 8 = 0
D = b² - 4ac = 9 - 4 × 5 × (-8) = 9 + 160 = 169 = 13²
x1 = ( - 3 + 13) / 10 = 1
x2 = ( - 3 - 13) / 10 = - 1,6
ответ: x1 = 1, x2 = - 1,6.

(2x + 3)( 3x + 1) = 11x + 30
6x² + 11x + 3 = 11x + 30
6x²  + 11x - 11x = 30 - 3
6x² = 27
6x² - 27 = 0
2x² - 9 = 0
2x² = 9
x² = 4,5
x1,2 = +/-√4,5
ответ: x1,2 = +/-√4,5

x² + 4x - 2 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4 × (-2) = 16 + 8 = 24
x1 = ( - 4 + 2√6) / 2 =-2(2-√6)/2 =  - (2 - √6) = - 2 + √6
x2 = ( - 4 - 2√6) / 2 =-2(2 + √6)/2 = -(2 + √6) = - 2 - √6
ответ: x1 = - 2 + √6, x2 = - 2 - √6.