Відомо, що модуль суми чисел 2х i5 не більший за число 10.1) запишіть наведену умову у вигляді нерівності.2) знайдіть довжину проміжку, що є розв'язком цієї нерівності.​

Известно, что модуль суммы чисел 2х и 5 не больше числа 10.

1) Запишите приведенное условие в виде неравенства.

2) Найдите длину промежутка, что является решением этого неравенства.

Решение.

1)

|2x+5|≤10

2)

|2x+5|≤10

-10 ≤ 2x+5 ≤ 10

-10 - 5 ≤ 2x+5 - 5 ≤ 10 - 5

- 15 ≤ 2x ≤ 5

- 15 : 2 ≤ 2x : 2 ≤ 5 : 2

- 7,5 ≤ x ≤ 2,5

x∈ [-7,5;  2,5]

ответ: [-7,5;  2,5]

1

Допустим, что одно из данных чисел равно х.

По условию задачи числа являются натуральными и последовательными, значит второе число будет равно х + 1.

Получаем следующее уравнение:

х * (х + 1) = 132,

х^2 + x = 132,

x^2 + x - 132 = 0.

Решим данное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-132),

D = 1 + 528,

D = 529, следовательно √529 = 23.

Таким образом получаем:

х = (- 1 - 23) / 2 = -12 и х = (-1 + 23) / 2 = 11.

По условию числа являются натуральными, значит будут иметь вид:

11 и 11 + 1 = 12.

ответ: 11 и 12.

2.

По теореме Виета.

х1=2+√3,х2, получим

х1+х2=2+√3+х2=4, отсюда х2=2-√3,

тогда с равно с=х1*х2=(2+√3)(2-√3)=2²-(√3)²=4-3=1

т. е уравнение имеет вид x2-4x+1=0 и с=1

ОПусть первое число равно х, а второе у. Произведение этих чисел ху больше их суммы (х + у) в ху/(х + у) раз или в 15 раз. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получим (х + 2у) или 100. Составим систему уравнений и решим её.

{ ху/(х + у) = 15; х + 2у = 100;

{ ху = 15(х + у); х + 2у = 100.

Выразим из второго уравнения х через у.

х = 100 - 2у.

Подставим в первое уравнение вместо х выражение (100 - 2у).

у(100 - 2у) = 15(100 - 2у + у);

100у - 2у^2 = 1500 - 15у;

-2у^2 + 100у + 15у - 1500 = 0;

2у^2 - 115у + 1500 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-115)^2 - 4 * 2 * 1500 = 1225; √D = 35;

x = (-b ± √D)/(2a);

y1 = (115 + 35)/4 = 37,5;

y2 = (115 - 35)/4 = 20.

x1 = 100 - 2y1 = 100 - 2 * 37,5 = 25;

x2 = 100 - 2y2 = 100 - 2 * 20 = 60.

ответ. 25 и 37,5; 60 и 20.бъяснение: