Прочность пряжи приблизительно следует нормальному закону распределения. если средняя прочность пряжи равна 245 сн, а ? =18, 2 сн, то с вероятностью 0, 95 определить, каким будет общий интервал измерения пряжи.

ответ: (208,6; 281,4) сн.

Объяснение:

Средняя прочность пряжи есть ни что иное, как математическое ожидание прочности пряжи. По условию, математическое ожидание a=245 сн, а среднее квадратическое отклонение σ=18,2 сн. Согласно "правилу двух сигм",  прочность пряжи с вероятностью примерно 95% попадёт в интервал (a-2*σ; a+2*σ). В нашем случае a-2*σ=245-2*18,2=208,6 сн, a+2*σ=245+2*18,2=281,4 сн. Поэтому с вероятностью примерно 95% прочность пряжи попадёт в интервал (208,6; 281,4) сн.  

Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию.
Ее сумма:
Sn = n(a1 + an)/2,
где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член.
По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528.
Получается неравенство:
528 > n(1+n)/2
n(1+n) < 1056
n^2 + n - 1056 <0
Найдем корни:
Дискриминант:
Корень из (1+4•1056) =
= корень из (1+4224) =
= корень из 4225 = 65
n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32
n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.

(n-32)(n+32) <0
n-32<0
n+32>0

n<32
n>-32 - не подходит, поскольку n >0

1 < n < 32
Это значит, что n= 31.

ответ: 31

Проверка:
Если бы n=32, то:
(1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.

Длина окружности находится по формуле L=2ПR, R- радиус окружности.
В окружность вписан правильный шестиугольник, который состоит из правильных треугольников. У правильного треугольника все стороны равны. Следовательно, основание треугольника  равно радиусу вписанной окружности а=R. Площадь правильного треугольника S=V3a^2/4, а площадь правильного шестиугольника в 6 раз больше и равна S=3V3a^2/2. (значок V - обозначение корня квадратного)ю Подставим:  72V3= 3V3a^2/2, сократим на V3 и получим 72=3 a^2/2; 48=a^2   a= 4V3=R.  L=2П*4V3=8V3П
ответ: L=8V3П см