Вправильной треугольной пирамиде sabc точка m серидина ребра ab, s-вершина. известно что bc=3 , а площадь боковой поверхности пирамиды=45. найдите длину sm

1. найдем площадь одной поверхности:     45: 3=15 2. исходя из формулы: s=1/2al найдем апофему (bc): l=2*s/1=30   ответ: bc = 30.  

1.  имеем арифметическую прогрессию:   а₁, а₂, а₃, где а₂ =а₁ +  д; или а₁ = а₂ - д; (1)  а₃ = а₂ + д; (2) по условию:   а₁+ а₂ + а₃ = 30 (3), но сумма трех членов равна также: (а₁ + а₃)·3: 2 = 30,  ⇒  а₁ + а₃ = 20 (4). сравнивая (3) и (4)   (или вычитая из  (3) ( получим:   а₂ =10; 2.  по условию:   (а₁ -  5); (а₂ -  4); а₃  - прогрессия.  исходя из ее свойств (а₂ - 4)/(а₁ -   5) = а₃/(а₂ - 4) или, т.к. а₂ =10 и ⇒  а₂ -  4  = 6;   6/(а₁ - 5) = а₃/6 (5). преобразуем (5) и  выразим а₁ и а₃ через а₂: пригодятся выражения  (1) и (2). а₃·(а₁ - 5) = 36 ; (а₂+д)·(а₂ -д -5) =36, вставив а₂ = 10, получим: (10+д)·(10  -  д  -  5) =36; (10+д)·(5 - д) = 36; 50 + 5д -10д -  д² = 36;   д² + 5д - 14 = 0; д₁ = (-5 +  √(25+56): 2  = (-5+9): 2 = 2 (т.к. по условию прогрессия возрастающая, отрицательный д₂ на берем) тогда  а₁  = а₂ - д = 10  -  2  =  8;   а₃ =  а₂ +д =10 +  2  = 12; прогрессия наша:   8,  10,  12 проверка: (а₂-4)/(а₁-5) = 12/(а₂-4) = 6: 3=12: 6, и новая прогрессия (3,6,12) .

Первое уравнение домножаем на 4, получаем 4х-8у=1                                                                                       3х+8у=1 складываем уравнения , получаем (4х+3х) +(-8у+8у)=1+1; 7х=2; х=две седьмых, подставляем полученный х в любое уравнение и находим у: две седьмых-2у=1; 2у=пть седьмых, у=пять седьмых разделить на 2, у=пять четырнадцатых ответ(две седьмых; пять четырнадцатых)