Знайти найменший додатній цілий розв’язок: |x + 2| + |3 − x| < −x − 9​

 


Приравняем к нулю



Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю



Оценим в виде двойного неравенства



Т.е. при - неравенства будут иметь общее решение, значит при  неравенства общих решений не будет иметь



Снова оценим в виде двойного неравенства



При  неравенства общих решений не имеют

Общее решение: 

Проверим будут ли неравенства иметь решения при a=0 и а=3

Если а=0, то неравенство запишется так 

Корни будут х=0 и х=2

___-___(0)__-___(2)__+___

x ∈ (2;+∞) 

Следовательно общих решений с x ∈ [-1;1] нет, значит а=0 подходит

Если а=3, то 

Приравниваем к нулю:



___+___(-√3)___-___(-1)___+____(√3)___-___

x ∈ (-√3;-1) U (√3;+∞) 

Общее решение неравенства (3-x²)(x+1)<0 с неравенство x²≤1 нет, следовательно а=3 тоже подходит

ответ: 

Пусть А- точка пересечения  прямой а и плоскости α , если

прямая а лежит в плоскости  β , то А  также лежит в плоскости

β , а значит плоскости имеют общую точку , что противоречит

их параллельности , значит а не лежит в плоскости β ,

проведем через прямую а произвольную плоскость ω  и пусть

ω ∩ α =b ; ω ∩ β = c ; A∈ a ⇒ А ∈ ω ;   A ∈ α ⇒ A ∈ b ⇒ A = a ∩ b

 , так как плоскость ω пересекает параллельные плоскости по

параллельным прямым , то  b || c,  прямые a ; b  и с лежат в

одной плоскости и прямая а пересекает прямую b ⇒ a

пересекает также прямую с  , пусть а ∩ с = В , В ∈ с ⇒ В ∈ β , В

∈ а и В ∈ β ⇒  В = а ∩ β ,  то есть прямая а и плоскость β имеют

общую точку и так как  а не лежит в плоскости β , то она ее

пересекает ее в точке В