Найти производные следующей функции

Чтобы найти производную данной функции, нам понадобятся некоторые правила дифференцирования.

1. Для начала, распишем функцию по правилу дифференцирования суммы и разности функций:
f(x) = 7x - 5ln(x) - 9/x + 8

Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций:
f'(x) = (7x)' - (5ln(x))' - (9/x)' + (8)'

2. Применим правило дифференцирования произведения функции на константу:
(7x)' = 7

3. Для дифференцирования ln(x) существует специальное правило:
(ln(x))' = 1/x

4. Распишем производную дроби 9/x:
(9/x)' = (9)'(x^(-1)) - (9)(x^(-1))'

По правилу дифференцирования степенной функции x^n:
(x^n)' = nx^(n-1)

Применим это правило:
(9/x)' = 0 - 9/x^2 = -9/x^2

5. Поскольку производная константы равна нулю, то
(8)' = 0

6. Теперь объединим все полученные производные:
f'(x) = 7 - 5/x + 9/x^2

Таким образом, производная данной функции равна f'(x) = 7 - 5/x + 9/x^2.