Решить графически систему xy= - 8 x+y= - 2

(x1,y1)=(2,-4)
(x2,y2)=(-4,2)

1) y = (2x^2 - 32 x + 32) * e^x + 32;
y ' (x) = (2x^2 - 32 x + 32) ' * e^x + (2x^2 - 32x + 32) * (e^x) '= (4x-32)*e^x +(2x^2-32x +32)* e^x = e^x(4x - 32 + 2x^2 - 32x + 32) = e^x(2x^2 - 28x)=2e^x*x(x - 14);
y '(x) = 0;
2e^x * x *(x - 14) = 0;
e^x > 0 при всех х;  тогда
2x*(14 - x) = 0;
x1 = 0; x2 = 14 - стационарные точки.
Определим знак производной в точке х = 15.
y '(15) = 2e^15 * 15*(-1) = -30*e^15  < 0.
дальше знаки чередуем, так как нет корней четной степени.
  y '  -                   +                     -
(0)(14)х
y убыв      возр                 убывает

Точка максимума - это точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус, то есть х = 14.

y = x^(3/2) - 9x + 19
y '(x) = 3/2 * x^(3/2 -   1) - 9= 3/2 * x^(1/2)  - 9 = (3*√x)/2  -  9; 
 3√x / 2  - 9 = 0;
3√x  / 2 = 9;
√x / 2 = 3;
√x = 6;
x = 6^2;
 x = 36. единственная стационарная точка. Убедимся, что она является точкой минимума. Для этого проверим знак производной слева от нее, например в точке х =0 (просто так удобнее).
y '(0)= 3 *√0 / 2  - 9 = - 9 < 0. 
y '               --                         +
36x
у       убывает            возрастает.
Производная поменяла знак с минуса на плюс, то есть х = 36 - точка минимума. Подставим в формулу функции значение х = 36 и найдем наименьшее значение функции.
y(наим)=36^(3/2) - 9*36 + 19 = 6^3 - 324 + 19= 216 - 324 + 19 = - 89

Рисуем окружность, отмечаем центр, строим хорду -основа решения задачи.
Важное замечание: 1) расстояние от точки до прямой -перпендикуляр.
2) если соединить центр окружности и точки пересечения хорды с окружностью, то мы получим равнобедренный треугольник с бокоой стороной равной радиусу окружности. 
т.к. этот треугольник -р/б, а расст от центра окр до хорды - перпендикуляр, то он делит хорду пополам.
обозначим половину хорды -х
теперь у нас есть
первый катет-расст от центра ок до хорды=5
второй катет-половина хорды-х
и гипотенуза =радиусу окр=13
по теореме пифагора:
13^2=25+x^2
169-25=x^2
144=x^2
x=12
2x=24 
ответ: длина хорды равна 24 см