Неполное квадратное уравнение 14x^2=-140x

Відповідь:

х1=0

х2=-10

Пояснення:

14х*х+140х=0

14х(х+10)=0

14х=0 или х+10=0

х1=0

х2=-10

ОДЗ :

1) 2x² + x + 6 ≥ 0

2x² + x + 6 = 0

D = 1² - 4 * 2 * 6 = 1 - 48 = - 47 < 0

Дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля старший коэффициент равен 2 > 0 , значит 2x² + x + 6 > 0 при любых действительных значениях x .

2) 2x² + x - 1 ≥ 0

2x² + x - 1 = 0

D = 1² - 4 * 2 * (- 1) = 1 + 8 = 9 = 3²

x₁ = (- 1 - 3)/2 = - 2

x₂ = ( - 1 + 3)/2 = 1

2x² + x - 1 = 2(x + 2)(x - 1)

2(x + 2)(x - 1) ≥ 0

(x + 2)(x - 1) ≥ 0

     +                   -                +

[- 2][1]

               

ОДЗ : x ∈ (- ∞ ; - 2] ∪ [1 ; + ∞)

29+t^2/(6-t)^2 - 2(5t-1)/(t-6)^2 + 5-2t/(6-t)^2=1              ^ - степень
раскрываем вторую скобку
29+t^2/(6-t)^2 - 10t-2/(t-6)^2 + 5-2t/(6-t)^2=
упрощаем
  29+t^2/(6-t)^2 + 5-2t/(6-t)^2   - общий знаменатель, получаем (29+t^2+5-2t)/(36-12t+t^2 )=(34+t^2-2t)/ (36-12t+t^2 ) 
(6-t)^2 по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 
(29+t^2+5-2t)/(36-12t +t^2 )  - 10t-2/(t-6)^2=
(t-6)^2 =t^2-12t+36
приводим к общему знаменателю, раскрыв скобки у двух выражений по предыдущей формуле
(34+t^2-2t-10t+2)/(36-12t +t^2 )=(36-12t+t^2)/(36-12t+t^2 )=1 что и требовалось док