150 в отношении 4: 1124 в отношении 9: 3​

4+11=15 частей

150:15=10 - в 1 части

40 и 110

.

.

9+3=12 - всего частей

24:12=2 - в одной части

9*2=18

3*2=6

18 и 6

1)

х - составляет одна часть числа 150

4х -  4 части числа 150

11х -  11 частей числа 150

Уравнение:

4х + 11х = 150

15х = 150

х = 150 : 15

х = 10

4·10= 40

11·10=110

ответ: 40 и 110

2)

х - составляет одна часть числа 24

9х -  9 частей числа 24

3х -  3 части числа 24

Уравнение:

9х + 3х = 24

12х = 24

х = 24 : 12

х = 2

9·2= 18

3·2=6

ответ: 18 и 6

Разложим знаменатель на множители:

Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.

Интеграл примет вид:

Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:

Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:

Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:

Выразим из второго уравнения А:

Подставляем в первое и находим В:

Находим А:

Сумма принимает вид:

Значит, интеграл примет вид:

Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:

Интегрируем:

Упрощаем:

Применим свойство логарифмов:

Y=x⁴-8x²
1) Находим область определения функции:
  D(y)=R   Данная функция непрерывна на R
2) Находим производную функции:
  y`(x)=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x-2)(x+2)
3) Находим критические точки:
  D(y`)=R    y`(x)=0
  4x(x-2)(x+2)=0
   x=0  или  х=2  или х=-2
4) Находим знак производной и характер поведения функции:
            -                         +                        -                         +
   -202
             ↓         min         ↑        max           ↓          min          ↑

у(х) - убывает на х∈(-∞;-2)U(0;2)
у(х) - возрастает на (-2;0)U(2;+∞)
х=-2 и х=2  - точки минимума функции
х=0 - точка максимума функции
-2; 0; 2- точки экстремума функции
у(-2)=(-2)⁴-8*(-2)²=16-8*4=16-32=-16
у(2)=2⁴-8*2²=16-8*4=16-32=-16
у(0)=0⁴-8*0²=0-0=0
ответ: Функция монотонно возрастает на (-2;0)U(2:+∞) и монотонно убывает на (-∞;-2)U(0;2), x(min)=(+-)2, y(min)=-16, x(max)=0, y(max)=0