Вычисли наименьшее и наибольшее значения функции y=x^3+3x^2−9x−2 на отрезке [−7;9].

Пусть собственная скорость байдарки х, тогда скорость байдарки по течению

(х + 3), а против течения (х - 3).

 Длительность перехода из А в В и из В в А : 18 -10 = 8часов

Из них 1час 20 минут длилась стоянка, значит, время чистого движения равно 8час - 1час 20 мин = 6час 40мин = 6 2/3часа = 20/3 часа.

15: (х + 3) -время движения из А в В, 15:(х - 3) - время движения из В в А

Составим уравнение

15: (х + 3) + 15:(х - 3) = 20/3

15·3·(х - 3) + 15·3·(х + 3) = 20·(х + 3)·(х - 3)

45х - 135 + 45х + 135 = 20х² - 180

20х² - 90х - 180 = 0

или

2х² - 9х - 18 = 0

D = 81 + 8·18 = 225

√D = 15

x₁ = (9 - 15):4 = -1.5 (не подходит, т.к в данной задаче скорость не может быть отрицательной)

x₁ = (9 + 15):4 = 6

ответ: собственная скорость байдарки равна 6км/ч

 

 

log 2(cosx+sin2x+8)=3

По свойству логарифмов:

cosx+sin2x+8=2^3

cosx+sin2x+8=8

cosx+sin2x=0

cosx+2sinxcosx=0

cosx(1+2sinx)=0

cosx=0

x=p/2+pk; k принадлежит Z

1+2sinx=0

2sinx=-1

sinx=-1/2

x=(-1)^k+1*p/6+pk; k принадлежит Z

Ищем корни, соответствующие интервалу [3p/2;3p]

Подставляем к в первый найденный корень:

k=0

x=p/2 - не подходит к интервалу.

k=1

x=3p/2 - подходит к интервалу.

k=2

x=5p/2 - подходит к интервалу.

k=3

x=7p/2 - не подходит к интервалу.

Подставляем к во второй корень:

k=0

x=-p/6 - не подходит к интервалу

k=1

x=7p/6 - не подходит к интервалу.

k=2

x=11p/6 - подходит к интервалу. 

k=3

x=19p/6 - не подходит к интервалу.

 

ответ: x=3p/2; 5p/2; 11p/6.