Разложить на множители разность квадратов  c8−d18.  выбери правильный ответ: c8−2c4d9+d18(c8−d18)⋅(c8+d18)c8+2c4d9+d18(c4−d9)⋅(c4+d9)​

Объяснение:

А) Для решения уравнения 2sin^2x - √3sinx/2cosx + 1 = 0 сначала приведем его к более удобному виду.

Разделим все члены уравнения на 2sinx:

sinx - (√3/2cosx)/2sinx + 1/2sinx = 0

Упростим дробь (√3/2cosx)/2sinx:

(√3/2cosx)/(2sinx) = (√3cosx)/(4sinxcosx) = (√3)/(4tanx)

Теперь перепишем уравнение с использованием сокращенного обозначения √3 = sqrt(3):

sinx - (sqrt(3))/(4tanx) + 1/2sinx = 0

Объединим первое и третье слагаемые:

(3/2)sinx - (sqrt(3))/(4tanx) = 0

Умножим обе части уравнения на 4tanx, чтобы убрать знаменатель:

4tanx * (3/2)sinx - 4tanx * (sqrt(3))/(4tanx) = 0

Упростим выражение, обратив внимание на сокращение (sqrt(3))/(4tanx):

(3/2)sinx - √3 = 0

Добавим √3 к обеим частям:

(3/2)sinx = √3

Теперь разделим обе части уравнения на (3/2):

sinx = (√3)/(3/2) = 2√3/3

На данном этапе можем воспользоваться таблицей значений или калькулятором, чтобы найти синус числа 2√3/3. Приближенно это равно 0.999.

Таким образом, получаем уравнение sinx = 0.999.

Переведем данный угол в радианы. Используем преобразование sin^-1(0.999) = 1.57 радиан (или пи/2). Так как значение sinx находится в диапазоне [-1, 1], полученный угол 1.57 радиан будет единственным решением данного уравнения.

Ответ для уравнения 2sin^2x - √3sinx/2cosx + 1 = 0: x = пи/2.

Б) Теперь найдем все корни уравнения на отрезке [2п;7п/2]. Переберем значения в данном диапазоне и вычислим значения sinx, затем составим список всех значений, при которых sinx равен 0.999.

Значения угла x: 2п, 2п + п/4, 2п + п/2, 2п + 3п/4, 2п + п, так далее до 7п/2.

Для каждого значения применим ранее найденное значение sinx = 0.999.

При x = п/2 все значения удовлетворяют уравнению sinx = 0.999.

Таким образом, на отрезке [2п;7п/2] все значения угла x, равные пи/2, являются корнями уравнения.

Ответ для уравнения 2sin^2x - √3sinx/2cosx + 1 = 0 на отрезке [2п;7п/2]: x = п/2.

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Поставьте задачу.
Задача состоит в том, чтобы найти острый угол между диагоналями прямоугольника, при условии, что перпендикуляр, проведенный из вершины, делит прямой угол в отношении 5:1.

Шаг 2: Запишите известные факты.
Из условия задачи нам дано, что перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 5:1.

Шаг 3: Установите неизвестные величины.
Пусть острый угол между диагоналями прямоугольника равен x.

Шаг 4: Решите задачу.
Первым шагом найдем угол, образованный перпендикуляром и диагональю прямоугольника. Мы знаем, что в результате деления прямого угла перпендикуляром, мы получаем отношение 5:1. Пусть угол, образованный перпендикуляром и диагональю, равен 5a. Тогда угол, образованный перпендикуляром и другой частью диагонали, будет равен a.

Так как прямоугольник имеет прямые углы, угол, образованный диагональю и этой другой частью диагонали, также будет равен a.

Теперь мы можем записать уравнение:
2a + 2a + x = 180° (поскольку сумма углов треугольника равна 180°)
4a + x = 180°

Шаг 5: Найдите значение неизвестной величины.
Чтобы найти значение угла x, нам нужно сначала найти значение угла a. Для этого мы можем решить уравнение:

4a + x = 180
Учитывая, что a + 5a = 180 (поскольку перпендикуляр делит прямой угол в отношении 5:1),
6a = 180
a = 30°

Теперь, используя это значение, мы можем найти значение угла x:

4a + x = 180
4(30) + x = 180
120 + x = 180
x = 60°

Ответ: Острый угол между диагоналями прямоугольника равен 60°.