Найдите номера отрицательных членов арифметической прогрессии -20.3 -18.7 чему равен первый положительный член этой прогрессии?

d=1,6

an=-20,3+(n-1)*1,6< 0

-21,9+1,6n< 0

n< 13целых  и 11/16

значит последний отрицательный член последовательности имеет порядковый номер 13

a14=a1+13d=-20,3+13*1,6=0,5

d=-18..3)=1.6

(-18.7): 1.6= -11.6875 \leq 12

-18.7+12*1.6= -18.7+19.2=0.5

 

решим уравнение в зависимости от значений параметра (постоянной)

применим классическое решение уравнения типа

1) найдем те значения , при которых обнуляются модули - это и

2) выставим на координатной оси эти значения:

3.1) рассмотрим промежуток :

выясним значение выражений подмодульных выражений:

раскроем данные модули. если подмодульное выражение меньше нуля, то для того чтобы его раскрыть, нужно изменить знак выражение, тем самым модуль раскроется с неотрицательным выражением.

если , то , что верно при любых из рассматриваемого промежутка

если , то

3.2. рассмотрим промежуток :

выясним значение выражений подмодульных выражений:

раскроем данные модули:

если , то , что верно при любых из рассматриваемого промежутка

если , то

однако, 3 не входит в данный интервал, который мы рассматриваем.

3.3. рассмотрим промежуток :

выясним значение выражений подмодульных выражений:

раскроем данные модули:

если , то , что неверно ни при каких

если , то

рассмотрим данный ответ на заданном интервале. этот ответ нам подойдет, если выполниться условие:

решим данное неравенство методом интервалов:

1)

2)

отметим данные точки на координатной оси

таким образом,

ответ:

если , то если , то если , то и если , то

Докажите, что функция f (x) на множестве действительных чисел возрастает а) f(x)=x³ +x .  f '(x)=(x³+x)' =(x³)  '  +x ' =3x² +1  ≥ 1   (* * *    ≥  0 * * *)  ⇒  функция f (x) на множестве действительных чисел возрастает   .========= или      f(x₂) -  f(x₁)=x₂³+x₂ -(x₁³+x₁) =(x₂³  -x₁³)  +(x₂ -x₁) = (x₂  -x₁)(x₂²  -x₂*x₁+x₁²)    +(x₂ -x₁) =(x₂  -x₁)(x₂²  -x₂*x₁+x₁ ² +1) =(x₂  -x₁)( (x₂  -x₁/2)²+3x₁²/4 +1)  > 0   , если   x₂  >   x₁.⇒    f(x)     возрастает   (  ↑)  .