Запишите неполный квадрат суммы выражений 7x^2 и 8y^2

— это полный квадрат суммы двух выражений

— это неполный квадрат суммы двух выражений

Соответственно, неполным квадратом суммы выражений и будет

ответ:  

Будучи за границей, я купил  пачку компьютерной бумаги и 3 блокнота, заплатив 25 евро. Моя подруга в соседнем магазине купила 3 пачки такой же бумаги, но на 10% дешевле, и 2  блокнота - на 20% дороже, и заплатила  39 евро. Сколько стоила компьютерная бумага и блокноты в том магазине, где я сделал покупки?

Пусть пачка бумаги стоит х евро, а блокнот у евро. Составим систему уравнений по условию задачи:

х+3у=25
3*0,9х+2*1,2у=39

х=25-3у
2,7(25-3у)+2,4у=39

х=25-3у
67,5-8,1у+2,4у=39

х=25-3у
5,7у=28,5

х=10
у=5

ответ: пачка бумаги стоила 10 евро, блокнот 5 евро.

Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)

Решим к примеру уравнение в действительных корнях.

Рассмотрим функцию . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.

Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).

графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.

Возьмем теперь к примеру уравнение 

Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.

Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.

Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.