надо. a2-2ab + b2 c2+10c +25 p2 +36 -12p 9 +a2 – 6a 25b2 + 10b+ 1 8ab + b2 + 16a2 25a2 +49 + 70a 49a2 + 28ab2 + 4b4 a6 – 6a3 b2 + 9b4 -36m2 + 60m – 25 16p2 + 8pk3 +k6 81x6 +72x3y2 + 16y4 16x10 + 4x5 + 0, 25 Б 4 – y2 b2 – c2 4a2 – 25 25x2 – y2 0, 25a2 – 1 x2y2 – 4 y4 –x2 25x2 – 49y2 100 + 25n2 1, 21p2 – a6

Для решения данной задачи нужно применить знания о разности квадратов, разложении квадратного тринома, сумме и разности кубов, а также правила факторизации.

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. a^2 - 2ab + b^2:
Это является квадратным триномом. Мы знаем, что такой трином можно раскрыть по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Ответ: (a - b)^2.

2. c^2 + 10c + 25:
Это квадратный трином вида (c + 5)^2 = c^2 + 10c + 25.
Ответ: (c + 5)^2.

3. p^2 + 36 - 12p:
Это квадратный трином, который можно преобразовать следующим образом:
p^2 - 12p + 36 = (p - 6)^2.
Ответ: (p - 6)^2.

4. 9 + a^2 - 6a:
Здесь мы можем применить разность квадратов:
9 + a^2 - 6a = (a - 3)^2.
Ответ: (a - 3)^2.

5. 25b^2 + 10b + 1:
Это квадратный трином вида (5b + 1)^2 = 25b^2 + 10b + 1.
Ответ: (5b + 1)^2.

6. 8ab + b^2 + 16a^2:
Здесь также применяется разность квадратов:
8ab + b^2 + 16a^2 = (4a + b)^2.
Ответ: (4a + b)^2.

7. 25a^2 + 49 + 70a:
Это квадратный трином вида (5a + 7)^2 = 25a^2 + 70a + 49.
Ответ: (5a + 7)^2.

8. 49a^2 + 28ab^2 + 4b^4:
В данном выражении можно применить разность кубов:
49a^2 + 28ab^2 + 4b^4 = (7a + 2b^2)^2.
Ответ: (7a + 2b^2)^2.

9. a^6 - 6a^3b^2 + 9b^4:
Это сумма кубов вида (a^2 - 3b^2)^3 = a^6 - 3a^4b^2 + 9a^2b^4.
Ответ: (a^2 - 3b^2)^3.

10. -36m^2 + 60m - 25:
Это квадратный трином. Мы можем раскрыть его по формуле (6m - 5)^2 = 36m^2 - 60m + 25.
Ответ: (6m - 5)^2.

11. 16p^2 + 8pk^3 + k^6:
Для этого тринома мы можем использовать сумму кубов:
16p^2 + 8pk^3 + k^6 = (4p + k^2)^3.
Ответ: (4p + k^2)^3.

12. 81x^6 + 72x^3y^2 + 16y^4:
Это сумма кубов вида (9x^2 + 4y^2)^3 = 81x^6 + 72x^3y^2 + 16y^4.
Ответ: (9x^2 + 4y^2)^3.

13. 16x^10 + 4x^5 + 0,25:
Мы можем провести факторизацию и вынести общий множитель:
16x^10 + 4x^5 + 0,25 = 0,25(x^10 + 16x^5 + 1).
Ответ: 0,25(x^10 + 16x^5 + 1).

14. 4 - y^2:
Это разность квадратов вида (2 - y)(2 + y).
Ответ: (2 - y)(2 + y).

15. b^2 - c^2:
Здесь также применяется разность квадратов:
b^2 - c^2 = (b - c)(b + c).
Ответ: (b - c)(b + c).

16. 4a^2 - 25:
Это разность квадратов вида (2a - 5)(2a + 5).
Ответ: (2a - 5)(2a + 5).

17. 25x^2 - y^2:
Здесь снова можно применить разность квадратов, получив (5x - y)(5x + y).
Ответ: (5x - y)(5x + y).

18. 0,25a^2 - 1:
Мы можем вынести общий множитель:
0,25a^2 - 1 = 0,25(a^2 - 4) = 0,25(a - 2)(a + 2).
Ответ: 0,25(a - 2)(a + 2).

19. x^2y^2 - 4:
Мы можем применить разность квадратов:
x^2y^2 - 4 = (xy - 2)(xy + 2).
Ответ: (xy - 2)(xy + 2).

20. y^4 - x^2:
Здесь также применяется разность квадратов:
y^4 - x^2 = (y^2 - x)(y^2 + x).
Ответ: (y^2 - x)(y^2 + x).

21. 25x^2 - 49y^2:
Опять же, это разность квадратов:
25x^2 - 49y^2 = (5x - 7y)(5x + 7y).
Ответ: (5x - 7y)(5x + 7y).

22. 100 + 25n^2:
Это сумма квадратов вида (10 + 5n)(10 - 5n).
Ответ: (10 + 5n)(10 - 5n).

23. 1,21p^2 - a^6:
Мы можем снова применить разность квадратов и сумму кубов:
1,21p^2 - a^6 = (1,1p - a^3)(1,1p + a^3).
Ответ: (1,1p - a^3)(1,1p + a^3).

Все выражения разложены на множители или приведены к удобному виду. Школьник может использовать эти формулы для решения подобных задач и упрощения выражений.