Решите задачу Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.

ответ:1. Допустим величина длины стороны квадрата х сантиметров.

2. Определим одну сторону прямоугольной дощечки.

(х - 2) сантиметров.

3. Другая сторона составляет:

(х - 3) сантиметров.

4. Вычислим площадь листа фанеры.

х * х = х см².

5. Узнаем чему равна площадь дощечки.

(х - 2) * (х - 3) = х² - 3х - 2х + 6 = (х² - 5х + 6) см².

6. Сколько сантиметров составляет сторона квадрата?

х² - (х² - 5х + 6) = 24;

х² - х² + 5х - 6 = 24;

5х = 30;

х = 30 / 5 = 6;

х = 6 сантиметров.  

Пусть скорость третьего x км/ч, а время встречи со 2-ым (когда третье догонит второго) t ч.
первое уравнение: 20+40t=xt
второе уравнение: 25+50(t+1,5)=x(t+1,5)



Вычтем из второго уравнения первое, получим:

Выразим из второго уравнения t через x:
t=0,15x-8
Подставим в первое уравнение вместо t выражение 0,15x-7,5:
20+40(0,15x-8)=x(0,15x-8)
20+6x-320=0,15x^{2} -8x
0,15x^{2} -14x+300=0
3x^{2}-280x+6000=0
x=(140+-sqrt(19600-18000))/3
x=(140+-40)/3
x=60 или x=100/3
x=100/3 - посторонний корень.
Значит, скорость третьего 60 км/ч 

1) Найдем корни первого уравнения:
x^2+5x+6=0
D=5^2-4*1*6=1
x1=(-5-1)/2=-3
x2=(-5+1)/2=-2
Наибольшим корнем этого уравнения является х=-2.

2). Найдем корни второго уравнения:
4x-x*|x|=0
а) если подмодульное выражение <0, то модуль раскроем  со сменой знака:
4x+x^2=0
x(4+x)=0
x1=0
x2=-4
б). если подмодульное выражение >=0, то модуль раскроется с тем же знаком:
4x-x^2=0
x(4-x)=0
x=0    x=4
Как видим, наименьшим корнем этого уравнения является х=-4.
-2 > -4  на 2

ответ: -2 > -4 (наибольший корень 1-го уравнения больше наименьшего корня 2-го).