Разложите многочлен на множители: 3х+6у 4х²-у² a²b-аb² a(х-3) +b(х-3) 5а-15b a²-9b² х²y²-х³y³ y(a-b) -х(a-b) 9m+18 b2-c2 с4d2+с2d4

3х+6у = 3(х+2у)

4х²-у² = (2х-у)(2х+у)

a²b-аb² = ab(a-b)

a(х-3)+b(х-3) = (x-3)(a+b)

5а-15b = 5(a-3b)

a²-9b² = (a-3b)(a+3b)

х²y²-х³y³ = x²y²(1-xy)

y(a-b)-х(a-b) = (a-b)(y-x)

9m+18 = 9(m+2)

b²-c² = (b-c)(b+c)

с⁴d²+с²d⁴ = c²d²(c²+d²)

ответ:3x+6y; 3x 6y

4x²-y²;4x² -y²

A²b-ab²; a²b -ab²

A(x-3)+b(x-3); a(x-3) b(x-3)

5a-15b; 5a -15b

A²-9b²; a² -9b²

X²y²-x³y³; x²y² -x³y³

Y(a-b)-x(a-b); y(a-b) -x(a-b)

9m+18; 9m 18

B²-c²; b² -c²

C4d2+c2d4; c4d2 c2d4

Объяснение:

{a1+ a6=11    a2+a4=10
Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d)
a2=a1+d        a4=a1+3d        a6=a1+5d и подставим в систему:
{a1+a1+5d=11        a1+d+a1+3d=10
{2a1+5d=11              2a1+4d=10
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1)  и сложим со вторым:
{-2a1-5d=-11    +    2a1+4d=10
-d=-1
d=1
2a1+4=10
a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.)
По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:
S6=(2·3+5 )\2·6=33      (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n)
ответ:33  

№1

а) 3х²=12х                  

   3х²-12х=0

   х(3х-12)=0

   х₁=0;    х₂=4.

ответ: х₁=0; х₂=4.

б) х⁴-2х²=8

   (х²)²-2х²-8=0

   Пусть х²=t, тогда

   t²-2t-8=0

   D=(-2)²-4*1*(-8)=36

   t₁=== 2

   t₂=== -4

   Вернёмся к уравнению:

1) х²=2                   2)х²= -4

х₁=; х₂=        х - не имеет ответа.

ответ: х₁=; х₂= .

в) (х²-16)(х²+2х-8)=0

    1) х²-16=0           2) х²+2х-8=0

    х²=16                  D=(-2)²-4*1*(-8)=36

    х₁=4; х₂= -4.        х₃===2

                               х₄=== -4

ответ: х₁=4; х₂=х₄= -4; х₃=2

г) =0        

2х²-3х-5=0

D=(-3)²-4*2*(-5)=49

х₁===2,5

х₂=== -1

ОДЗ (обще-допустимые значения):

х - не равно 2,5 т.к 2*2,5-5=0, а на ноль делить нельзя.

х= -1.

ответ: х= -1

№2

Пусть x - первое число, тогда х-8 - второе число. Произведение этих чисел равно 105. Составим уравнение:

х*(х-8)=105

х²-8х-105=0

D=(-8)²-4*1*(-105)=484

х₁===15

х₂=== -7

ответ: 15 наибольшее число.